1、堆排序（Heap Sort）
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
1.1 算法描述
将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
1.2 动图演示
1.3 代码实现
/// <summary>
/// 堆排序
/// </summary>
public class Program {
public static void Main(string[] args) {
int[] array = { 43, 69, 11, 72, 28, 21, 56, 80, 48, 94, 32, 8 };
HeapSort(array);
ShowSord(array);
Console.ReadKey();
}
private static void ShowSord(int[] array) {
foreach (var num in array) {
Console.Write($"{num} ");
}
Console.WriteLine();
}
private static void HeapSort(int[] array) {
MaxHeap(array);
for (int i = array.Length - 1; i > 0; i--) {
Swap(ref array[0], ref array[i]);
Heapify(array, 0, i);
}
}
private static void MaxHeap(int[] array) {
for (int i = array.Length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
Heapify(array, i, array.Length);
}
}
private static void Heapify(int[] array, int index, int size) {
int left = 2 * index + 1;
int right = 2 * index + 2;
int large = index;
if (left < size && array[left] > array[large]) {
large = left;
}
if (right < size && array[right] > array[large]) {
large = right;
}
if (index != large) {
Swap(ref array[index], ref array[large]);
Heapify(array, large, size);
}
}
private static void Swap(ref int first, ref int second) {
int t = first;
first = second;
second = t;
}
}
堆排序算法的时间复杂度不难证明为： O(n*logn) 。