【BZOJ】【1004】【HNOI2008】Cards

2021-09-08 12:44:32

Burnside/Polya+背包DP

　　这道题目是等价类计数裸题吧……>_>

　　题解：http://m.blog.csdn.net/blog/njlcazl_11109/8316340

　　啊其实重点还是：找出每个置换下的不动点数目

　　这道题比较特殊，牌的数量是限定的，所以只能DP来搞……（dp[R][G][B]表示的是R张红牌，G张绿牌，B张蓝牌在当前这个置换下，有多少种方案是会置换回自身的）

　　恒等置换单独处理一下即可（其实就是总染色数，多重集排列数吧……$\frac{N!}{R!G!B!}$）

　　最后除以m+1即可

P.S.因为是模意义下，所以所有的除法都是乘逆元。。。

 /**************************************************************

     Problem: 1004

     User: Tunix

     Language: C++

     Result: Accepted

     Time:104 ms

     Memory:1708 kb

 ****************************************************************/

 //BZOJ 1004

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)

 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)

 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)

 #define pb push_back

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 inline int getint(){

     int r=,v=; char ch=getchar();

     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-;

     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*-''+ch;

     return r*v;

 }

 const int N=;

 /*******************template********************/

 int n,m,p,R,G,B;

 int f[N][N],c[N];

 int dp[N][][];

 int Pow(int a,int b,int P){

     int r=;

     for(;b;b>>=,a=a*a%P)

         if (b&) r=r*a%P;

     return r;

 }

 bool vis[N];

 int main(){

 #ifndef ONLINE_JUDGE

     freopen("1004.in","r",stdin);

     freopen("1004.out","w",stdout);

 #endif

     R=getint(); B=getint(); G=getint(); m=getint(); p=getint();

     n=R+G+B;

     int sum=,cnt=,num;

     F(i,,n) sum=(sum*i)%p;

     F(i,,R) sum=(sum*Pow(i,p-,p))%p;

     F(i,,G) sum=(sum*Pow(i,p-,p))%p;

     F(i,,B) sum=(sum*Pow(i,p-,p))%p;

     F(i,,m) F(j,,n) f[i][j]=getint();

     F(i,,m){

         memset(vis,,sizeof vis);

         memset(dp,,sizeof dp);

         memset(c,,sizeof c);

         cnt=;

         F(j,,n) if (!vis[j]){

             int tmp=j,num=;

             while(!vis[tmp]){

                 vis[tmp]=;

                 tmp=f[i][tmp];

                 num++;

             }

             c[++cnt]=num;

         }

 //      printf("cnt=%d\n",cnt);

 //      F(i,1,cnt) printf("%d ",c[i]); puts("");

         dp[][][]=;

         F(j,,cnt) F(r,,R) F(g,,G) F(b,,B){

             if (r>=c[j]) (dp[r][g][b]+=dp[r-c[j]][g][b])%=p;

             if (g>=c[j]) (dp[r][g][b]+=dp[r][g-c[j]][b])%=p;

             if (b>=c[j]) (dp[r][g][b]+=dp[r][g][b-c[j]])%=p;

 //          printf("dp[%d][%d][%d]=%d\n",r,g,b,dp[r][g][b]);

         }

         sum=(sum+dp[R][G][B])%p;

     }

     sum=(sum*Pow(m+,p-,p))%p;

     printf("%d\n",sum);

     return ;

 }

1004: [HNOI2008]Cards

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

小
春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答
案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案.
最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌
法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述
一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种
洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

HINT

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次可得BRG 和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

Source

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