排列数的一些性质：

1. \[A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!} \]

2. \[nA_{n-1}^{m-1}=\frac{(n-1)!\cdot n}{(n-1-m+1)!}\\=\frac{n!}{(n-m)!}\\=A_n^m \]

3. \[mA_{n-1}^{m-1}+A_{n-1}^m=\frac{m(n-1)!}{(n-m)!}+\frac{(n-1)!}{(n-m-1)!}\\=\frac{m(n-1)!+(n-m)(n-1)!}{(n-m)!}\\=\frac{n!}{(n-m)!}\\=A_n^m \]

组合数的一些性质：