P1099 树网的核

题目描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

　　D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入输出格式

输入格式：

输入文件core.in包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

输出格式：

输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

5

8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

5

说明

40%的数据满足：5<=n<=15

70%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

NOIP 2007 提高第四题

一开始一看，诶呦，tg第四题，貌似2007年只有第四题，最后一题？

感觉很慌啊，想想数据真弱，瞎暴利就可以了吧，先求直径，然后枚举直径上的小于S的边，好吧很简单对不对，

其实用floyed先求每个点到每个点的距离，然后直径也出来了（循环一下）

最后就是树状图一个点到边的距离：dis[i,E]=(dis[i][E.start]+dis[i][E.end]-dis[E] )>>1,dis[E]就是dis[E.end][E.start]。

OK，这题就AC了，感觉那年tg不难啊。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
+;
<<;
int dis[N][N],ans=INF,n,s,a,b,c,mxi,mxj,an[N],tot;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    ;i<=n;i++)
    ;j<=n;j++)
    dis[i][j]=dis[j][i]=INF;

    ;i<n;i++)
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),dis[a][b]=dis[b][a]=c;

    ;i<=n;i++)
    ;j<=n;j++)
    ;k<=n;k++)
    if(dis[j][k]>dis[j][i]+dis[i][k]) dis[j][k]=dis[j][i]+dis[i][k];

    ;i<n;i++)
    ;j<=n;j++)
    if(dis[i][j]>dis[mxi][mxj]&&dis[i][j]!=INF) mxi=i,mxj=j;

    ;i<=n;i++)
    if(dis[mxi][i]+dis[mxj][i]==dis[mxi][mxj]) an[++tot]=i;

    ;i<=tot;i++)
    for(int k=i;k<=tot;k++)
    {
        ;
        if(dis[no][now]<=s)
        {
        ;j<=n;j++)
        )>mx) mx=(dis[now][j]+dis[no][j]-dis[no][now])>>;
        if(mx<ans) ans=mx;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    ;
}