https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11731

题目

有这么一个图形，圆和线相切，输入AB，AC，BC，求大三角形面积和阴影部分面积

题解

先证明BE垂直于DF，

 

把圆$D$缩小到和圆$F$一样，修改$AC$切于新圆，然后会发现对称性，然后就可以说明$BE$垂直于$DF$

其他两个一样

只是证明不太显然= =然后就是计算了

AC代码

#include<cstdio>
#include<cmath>

double geta(double a,double b,double c) {//余弦定理
	return acos((-c*c+a*a+b*b)/(2*a*b));
}
int main() {
	int a,b,c; int kase=0;
	while(~scanf("%d%d%d",&a, &b, &c) && a) {
		double p=(a+b+c)*0.5;
		double S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
		double Aa=S*2/a,Cc=S*2/c,Bb=S*2/b;
		double r=2*S/(a+b+c);
		double Rf=r*Cc/(Cc-2*r);
		double Re=r*Bb/(Bb-2*r);
		double Rd=r*Aa/(Aa-2*r);
		
		double F=(M_PI-geta(a,b,c))/2;
		double E=(M_PI-geta(a,c,b))/2;
		double D=(M_PI-geta(b,c,a))/2;
//		printf("@%lf %lf %lf\n", D, E, F);

		double Sf=Rf*Rf/2*F, Se=Re*Re/2*E, Sd=Rd*Rd/2*D;
		double SF=c/sin(F)*sin(D)*c/2*sin(E);//正弦定理，如果用半角误差太大，会WA
		double SE=b/sin(E)*sin(D)*b/2*sin(F);
		double SD=a/sin(D)*sin(E)*a/2*sin(F);

		printf("Case %d: ", ++kase);
		printf("%.2lf %.2lf", S+SF+SE+SD, Sf+Se+Sd);
		putchar('\n');
	}

}