题目描述

有形如：a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（a,b,c,d 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 −100 至 100 之间），且根与根之差的绝对值 ≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 2 位。

提示：记方程 f(x) = 0，若存在 2 个数 x1​ 和 x2​，且 x1​<x2​，f(x1​)×f(x2​)<0，则在 (x1​,x2​) 之间一定有一个根。

输入格式

一行，4 个实数 a,b,c,d。

输出格式

一行，3 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 2 位。

输入输出样例

输入 #1

1 -5 -4 20

输出 #1

-2.00 2.00 5.00

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第一题

【分析】

用二分查找找答案，再按公式判断是否正确。

【AC代码】

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>

using namespace std;

double a,b,c,d;

double f(double x) {
	return a * pow(x, 3) + b * pow(x, 2)+ c * x + d; 
}

int main() {
	cin >> a >> b >> c >> d;
	for (int i = -100; i <= 100; i++) {
		double x1 = i, x2 = i + 1;
		if (f(x1) == 0) { 
			printf("%.2lf ", x1);
		} else if (f(x1) * f(x2) < 0) {
			while (x2 - x1 > 0.0000000000001) {
				double mid = (x1 + x2) / 2;
				if  (f(mid) == 0) {
					x1 = mid;
					break;
				}
				if (f(x1) * f(mid) < 0) { 
					x2=mid;
				} else {
					x1=mid;
				}
			}
			printf("%.2lf ", x1);
		}
	}
	return 0;
}