Squares

https://atcoder.jp/contests/arc125/tasks/arc125_b

题意：

给定一个n,找一对x,y满足以下条件：

? 1≤x,y≤N；

? x^2-y是个完全平方数（可以是0）；

找出有多少对x,y满足条件；

N<=1e12;

思路：

假设最后的完全平方数为z，则x^2-y=z2;

x^2-z2=y;(x+z)*(x-z)=y;

设p=（x+z），q=（x-z）；

则p>=q,pq=y;

1<=x=(p+q)/2<=N；

1<=y=pq<=N;

所以：pq<=N;(p+q)/2<=N；则q<=根号n；并且p和q的奇偶性是一样的；

所以去枚举q即可；

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=998244353;
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    int k=sqrt(n);
    int ans=0;
    for(int q=1;q<=k;q++){//枚举q 
    	int p=n/q;//计算p的最大值; 
    	ans=(ans+(p-q)/2+1)%mod;//因为p和q奇偶性一样，通过（p-q）/2+1计算可得； 
	}
	cout<<ans<<endl;
    return 0; 
}

Squares（arc125）