信息学奥赛一本通 2031:【例4.17】四位完全平方数

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ybt 2031:【例4.17】四位完全平方数

【题目考点】

1. 枚举

2. 循环嵌套

3. 数字拆分

4. 完全平方数

如果一个正整数 a 是某一个整数 b 的平方,那么这个正整数 a 叫做完全平方数。
要判断一个整数a是不是完全平方数,可以对a开方再向下取整,结果为b。再看b的平方是否等于a,如果相等,那么a是完全平方数,否则不是。
即: b = ⌊ a ⌋ b = \lfloor \sqrt{a} \rfloor b=⌊a ​⌋,判断 b ∗ b = a b*b = a b∗b=a,如果是,那么a是完全平方数,否则a不是。
相应的c++函数写为:

bool isPerfectSquare(int a)
{
	int n = sqrt(a);
	return a == n*n;
}

【解题思路】

解法1:

要得到aabb形式的整数,可以分别枚举a,b,范围为0~9,构成形如aabb的数字。
判断这个数字是不是完全平方数。

解法2:

遍历1000~9999的数字,对每个数字做数字拆分,找到其中千位等于百位,且十位等于个位的数字,再判断这个数字是不是完全平方数

【题解代码】

解法1:分别枚举a,b

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int d, num;
	for(int i = 1; i <= 9; ++i)
		for(int j = 0; j <= 9; ++j)
		{
			num = i*1000+i*100+j*10+j;
			d = sqrt(num);//sqrt()结果是浮点型,赋值给整型d后,向下取整
			if(num == d*d)
				cout << num << endl;
		}
	return 0;	
}

解法2:遍历1000~9999,进行数字拆分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a, b, c, d, e;
	for(int i = 1000; i <= 9999; ++i)
	{
		a = i/1000;//千位 
		b = i/100%10;//百位 
		c = i/10%10;//十位 
		d = i%10;//个位
		if(a == b && c == d)
		{
			e = sqrt(i);
			if(e*e == i)
				cout << i << endl;
		}
	} 
	return 0;
}
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