时间复杂度

先给出一小段代码：

void su(int x)
{
	int i = 0;//(1)执行语句一
	for (; i < n; i++)//(2)执行语句二
	{
		x++;//(3)执行语句三
		printf("hanpizhougaohao");//(4)执行语句四
	}
}

根据我们所学可以得出该函数：
(1)运行1次
(2)运行n次(i++)
(3)运行n次
(4)运行n次
现在我们给出一个概念：

时间频度：一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度,记为T(n)。

这里的时间频度即为:T(n)=(1)+(2)+(3)+(4)=3*n+1;
现在我们再多给出几条时间频度：
T1(n)=n³+n2+1
T2(n)=n4+n³+1000;
如果我们的n=1000，那么我们的
T(1000)=3000+1=3001
T1(1000)=1001000001
T2(1000)=1001000001000
由上我们不难看出：不在一个数量级时，低阶部分和小常数对整个程序的时间影响可以说是微乎其微的。
所以我们有结论：可以只考虑高阶部分和省略系数(注意因为是在计算机之中，速度非常之快，所以3000和1000也区别不大)。
由此我们提出一个表示法：

大O表示法:大O表示同阶，同等数量级。

由此
T(n)=O(n)
T1(n)=O1(n³）
T2(n)=O(n4)

时间复杂度：一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

常见的时间复杂度比较有：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)