51Nod_1278 相离的圆

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题目

平面上有N个圆，他们的圆心都在X轴上，给出所有圆的圆心和半径，求有多少对圆是相离的。例如：4个圆分别位于1, 2, 3, 4的位置，半径分别为1, 1, 2, 1，那么{1, 2}, {1, 3} {2, 3} {2, 4} {3, 4}这5对都有交点，只有{1, 4}是相离的。

输入

第1行：一个数N，表示圆的数量(1 <= N <= 50000)；第2 - N + 1行：每行2个数P, R中间用空格分隔，P表示圆心的位置，R表示圆的半径(1 <= P, R <= 10^9)

输出

输出共有多少对相离的圆。

样例输入

4
1 1
2 1
3 2
4 1

样例输出

1

分析

将圆看作一条在X轴上的线段，左右端点的坐标为圆心坐标减、加半径。然后将线段进行排序，左端点小的排在前面，左端点相同时右端点小的排在前面 ，然后遍历n个圆，统计与此时遍历的圆相离的圆的个数，找到第一个与圆i相离的圆的编号，由排序原则可知，此圆之后的圆都与圆i相离，使用二分法查找与圆i相离的第一个圆的编号，具体看程序。

C++程序

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=50100;

typedef long long ll;

struct Line{
	int l,r;//左右端点的一维坐标 
	bool operator <(const Line &p)const
	{
		//左端点小的排在前面，左端点相同时右端点小的排在前面 
		return l==p.l?(r<p.r):(l<p.l);
	}
}a[N];

int main()
{
	int n,x,r;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&r);
		a[i].l=x-r;
		a[i].r=x+r;
	}
	sort(a,a+n);
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)//统计与圆i相离的圆的个数
	{
		//找到第一个与圆i相离(a[id].l>a[i].r)的圆的编号，由排序原则可知，此圆之后的圆都与圆i相离
		//使用二分查找 
		int l=i+1,r=n-1,mid=n;
		while(l<=r)
		{
			mid=(l+r)/2;
			if(a[mid].l<a[i].r)
			  l=mid+1;
			else if(a[mid].l>a[i].r)
			  r=mid-1;
			else 
			  break;
		}
		while(mid<n&&a[mid].l<=a[i].r) mid++; //记录第一个与圆i相离的圆的编号 
		if(mid!=n)
		  ans+=n-mid; 
	} 
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}