NOIP 2014 寻找道路

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洛谷 P2296 寻找道路

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JDOJ 2889: [NOIP2014]寻找道路 D2 T2

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Description

在有向图 G中,每条边的长度均为 1,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:

  1. 路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
  2. 在满足条件1的情况下使路径最短。

注意:图 G中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。

Input

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n和 m,表示图有 n个点和 m条边。
接下来的 m行每行 2个整数 x、y,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点 x指向点y。最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s、t,表示起点为 s,终点为 t。

Output

输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出 -1。

Sample Input

Input I: 3 2 1 2 2 1 1 3 Input II: 6 6 1 2 1 3 2 6 2 5 4 5 3 4 1 5

Sample Output

Output I: -1 Output II: 3

HINT

【样例I说明】
NOIP 2014 寻找道路
如上图所示,箭头表示有向道路,圆点表示城市。起点 1与终点 3不连通,所以满足题目描述的路径不存在,故输出-1。

【样例II说明】
NOIP 2014 寻找道路
如上图所示,满足条件的路径为 1->3->4->5。注意点 2不能在答案路径中,因为点 2连了一条边到点 6,而点 6不与终点 5连通。

【数据说明】
对于 30%的数据,0< n ≤10,0< m ≤20;
对于 60%的数据,0< n ≤100,0< m ≤2000;
对于 100%的数据,0< n ≤10,000,0< m ≤200,000,0< x,y,s,t≤n,x≠t。

Source

NOIP2014提高组

题解:

很容易判断是最短路的题目。终点就是如何判断这个点到底能走还是不能走。解决这个问题的方式也好想,就是反向建图,方法一是反向建图跑最短路,如果节点没被更新就说明不可达。方法二是直接开始搜索,凡是可达的点都可以被搜到。因为反图跑最短路代码不好写(主要是数组名比较复杂),所以考虑直接使用宽搜解决。

这里还要考虑一个问题,就是题目中所说的“一个点的所有出点都和终点直接或间接相连”,那么宽搜出来的答案,即宽搜得出的与终点相连的点并不全部符合题意,还需要再行删除。建议再开一个标记数组,把宽搜得出的标记数组复制上去,要不然会再更新的时候被更改。

最后的最短路直接跑SPFA即可。(考场还是建议用DIJ,SPFA随随便便就能被卡)

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
vector<int>v[10005];
bool cando[10005],er[10005];
queue<int>q;
int st,ed;
int dist[10005];
void bfs(int ed)
{
    cando[ed]=1;
    q.push(ed);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0,j=v[x].size();i<j;i++)
            if(!cando[v[x][i]])
            {
                cando[v[x][i]]=1;
                q.push(v[x][i]);
            }
    }
}
void spfa(int ed)
{
    q.push(ed);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0,j=v[x].size();i<j;i++)
            if(er[v[x][i]])
            {
                q.push(v[x][i]);
                er[v[x][i]]=0;
                dist[v[x][i]]=dist[x]+1;
            }
    }
}
int main()
{    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a==b)
            continue;
        v[b].push_back(a);
    }
    scanf("%d%d",&st,&ed);
    bfs(ed);
    memcpy(er,cando,sizeof(cando));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!cando[i])
            for(int j=0,k=v[i].size();j<k;j++)
                if(er[v[i][j]])
                    er[v[i][j]]=0;
    spfa(ed);
    if(dist[st]==0)
    {
        printf("-1");
        return 0;
    }
    else 
    {
        printf("%d",dist[st]);
        return 0;
    }
}

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Description

在有向图 G中,每条边的长度均为 1,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:

  1. 路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
  2. 在满足条件1的情况下使路径最短。

注意:图 G中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。

Input

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n和 m,表示图有 n个点和 m条边。
接下来的 m行每行 2个整数 x、y,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点 x指向点y。最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s、t,表示起点为 s,终点为 t。

Output

输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出 -1。

Sample Input

Input I: 3 2 1 2 2 1 1 3 Input II: 6 6 1 2 1 3 2 6 2 5 4 5 3 4 1 5

Sample Output

Output I: -1 Output II: 3

HINT

【样例I说明】
NOIP 2014 寻找道路
如上图所示,箭头表示有向道路,圆点表示城市。起点 1与终点 3不连通,所以满足题目描述的路径不存在,故输出-1。

【样例II说明】
NOIP 2014 寻找道路
如上图所示,满足条件的路径为 1->3->4->5。注意点 2不能在答案路径中,因为点 2连了一条边到点 6,而点 6不与终点 5连通。

【数据说明】
对于 30%的数据,0< n ≤10,0< m ≤20;
对于 60%的数据,0< n ≤100,0< m ≤2000;
对于 100%的数据,0< n ≤10,000,0< m ≤200,000,0< x,y,s,t≤n,x≠t。

Source

NOIP2014提高组

题解:

很容易判断是最短路的题目。终点就是如何判断这个点到底能走还是不能走。解决这个问题的方式也好想,就是反向建图,方法一是反向建图跑最短路,如果节点没被更新就说明不可达。方法二是直接开始搜索,凡是可达的点都可以被搜到。因为反图跑最短路代码不好写(主要是数组名比较复杂),所以考虑直接使用宽搜解决。

这里还要考虑一个问题,就是题目中所说的“一个点的所有出点都和终点直接或间接相连”,那么宽搜出来的答案,即宽搜得出的与终点相连的点并不全部符合题意,还需要再行删除。建议再开一个标记数组,把宽搜得出的标记数组复制上去,要不然会再更新的时候被更改。

最后的最短路直接跑SPFA即可。(考场还是建议用DIJ,SPFA随随便便就能被卡)

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
vector<int>v[10005];
bool cando[10005],er[10005];
queue<int>q;
int st,ed;
int dist[10005];
void bfs(int ed)
{
    cando[ed]=1;
    q.push(ed);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0,j=v[x].size();i<j;i++)
            if(!cando[v[x][i]])
            {
                cando[v[x][i]]=1;
                q.push(v[x][i]);
            }
    }
}
void spfa(int ed)
{
    q.push(ed);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0,j=v[x].size();i<j;i++)
            if(er[v[x][i]])
            {
                q.push(v[x][i]);
                er[v[x][i]]=0;
                dist[v[x][i]]=dist[x]+1;
            }
    }
}
int main()
{    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a==b)
            continue;
        v[b].push_back(a);
    }
    scanf("%d%d",&st,&ed);
    bfs(ed);
    memcpy(er,cando,sizeof(cando));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!cando[i])
            for(int j=0,k=v[i].size();j<k;j++)
                if(er[v[i][j]])
                    er[v[i][j]]=0;
    spfa(ed);
    if(dist[st]==0)
    {
        printf("-1");
        return 0;
    }
    else 
    {
        printf("%d",dist[st]);
        return 0;
    }
}
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