2014年第五届蓝桥杯C++B组I题

地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

这道题记忆化搜索。
原本想想简单的dfs的。。后来是50*50的数据让我望而生畏。。还是老实记忆化搜索把。。

只能向下或者向右。
然后记录最大值就行。如果当前格子的值比拿在手上的大。（严格大）
那么有两种选择。拿或者不拿。
如果小的话，没得选择。只有不拿。。
所以
dp[x][y][sum][maxx]
记录表示当前点(x, y)拿了sum件物品。其中最大值为maxx

我在写代码的时候因为初始化dp为-1。然后那些格子中物品的价值有的可能为0，并且是严格大。所以开始dfs的时候maxx = -1；
所以代码部分dp的最后一维其实要比当前的最大价值大1
没有什么影响。。

代码中间把向下或者向右。取或者不取的方案数加起来就可以啦~

嘿嘿。还需多加练习呀

代码部分

#include <bits/stdc++.h>
#define mst(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 55;
using namespace std;

int n, m, k;
int a[N][N];
int dp[N][N][15][15];

int dfs(int x, int y, int sum, int maxx)
{
	if (dp[x][y][sum][maxx + 1] != -1)
	{
		return dp[x][y][sum][maxx + 1];
	}
	int ans = 0;
	if (x == n - 1 && y == m - 1)
	{
		if (sum == k || sum == k - 1 && a[x][y] > maxx)
		{
			ans++;
			ans %= mod;
		}
		return dp[x][y][sum][maxx + 1] = ans % mod;
	}
	if (x < n - 1)
	{
		if (a[x][y] > maxx)
		{
			ans += dfs(x + 1, y, sum + 1, a[x][y]);
			ans %= mod;
		}
		ans += dfs(x + 1, y, sum, maxx);
		ans %= mod;
	}
	if (y < m - 1)
	{
		if (a[x][y] > maxx)
		{
			ans += dfs(x, y + 1, sum + 1, a[x][y]);
			ans %= mod;
		} 
		ans += dfs(x, y + 1, sum, maxx);
		ans %= mod;
	}
	return dp[x][y][sum][maxx + 1] = ans % mod;
}

int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			scanf ("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	mst(dp, -1);
	cout << dfs(0, 0, 0, -1) << endl;
	return 0;
}