数据结构——图的邻接矩阵基本操作

   #include <stdio.h>
   #include <iostream> 
   #include <iomanip>     //setw(int n)函数的头文件 
   using namespace std;
   #define OK 1
   #define ERROR 0
   #define OVERFLOW -1
   typedef int Status;
   
   #define MAXQSIZE 100
   #define MaxInt 1000   			// 最大值
   #define MVNum 20    			//最大顶点数

typedef char VertexType;        //顶点类型 
typedef int ArcType;            //边(权)类型
 
typedef  struct {
   int kind;					//图的类型:1-DG,2-DN,3-UDG,4-UDN  
   int vexnum,arcnum;		 	//顶点数和边的数目 
   VertexType vexs[MVNum]; 		//顶点表 
   ArcType arcs[MVNum][MVNum];	//邻接矩阵    
}AMGraph;

//Prim算法的辅助数组
typedef struct
{
	VertexType adjvex;  //最小边在U中的那个顶点 
	ArcType lowcost;    //最小边上的权值 
}closedge[MVNum]; //用来记录从顶点集U到V-U的权值最小的边 

typedef struct
{
	int* base;
	int front;
	int rear;
}SqQueue;

Status InitQueue(SqQueue& Q)
{//构造一个空队列Q
	Q.base = new int[MAXQSIZE];
	if (!Q.base)  exit(OVERFLOW);
	Q.front = Q.rear = 0;
	return OK;
}
 
Status EnQueue(SqQueue& Q, int e)
{//插入元素e为Q的新的队列元素
	if ((Q.rear + 1) % MAXQSIZE == Q.front)
		return ERROR;
	Q.base[Q.rear] = e;
	Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXQSIZE;
	return OK;
}
 
Status DeQueue(SqQueue& Q, int& e)
{//删除Q的队头元素,用e返回其值 
	if (Q.front == Q.rear) return ERROR;
	e = Q.base[Q.front];
	Q.front = (Q.front + 1) % MAXQSIZE;
	return OK;
}
 
Status QueueEmpty(SqQueue Q)
{
	if (Q.front == Q.rear)
		return OK;
	return ERROR;
}


//在G中找到v对应的顶点的位置 
int LovateVex(AMGraph G ,VertexType v){
   int i;  
   for ( i=0; i<G.vexnum; i++)
         if (G.vexs[i]==v) return i;
   return -1;
 }
 
//网带权,图不带权 
 
//CreateUDN 创建无向网 
Status CreateUDN(AMGraph &G){
	int i,j,k;
    VertexType v1,v2;
	int w;
	cout<<endl<<"输入图的顶点数和边数:";
    cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
    cout<<endl<<"输入图的顶点信息:";
    for (i=0;i<G.vexnum;i++) 
		cin>>G.vexs[i];                //构造顶点向量
		
    for (i=0;i<G.vexnum;i++) 			
		for (j=0;j<G.vexnum;j++) 
			G.arcs[i][j]=MaxInt;         //矩阵初始化
			
    cout<<endl<<"输入边的信息( v1, v2 ,  weight)"<<endl;
    for (k=0;k<G.arcnum;k++) {             //构造邻接矩阵
        cout<<"\n第"<<k+1<<"条边:" ; 
		cin>>v1>>v2>>w;
        i=LovateVex(G,v1);               //确定i和j在矩阵中的位置 
		j=LovateVex(G,v2);
		if (i==-1 ||j==-1) {
			cout<<"\n顶点输入有误!";
			return ERROR;	
		}   
		G.arcs[i][j]=w;                 //弧<v1,v2>的权值w 
        G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];
	}//for k
   return OK;
 }

//CreateDN  创建有向网(带权) 
Status CreateDN(AMGraph &G){
	int i,j,k;
    VertexType v1,v2;
	int w;
	cout<<endl<<"输入图的顶点数和边数:";
    cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
    cout<<endl<<"输入图的顶点信息:";
    for (i=0;i<G.vexnum;i++) 
		cin>>G.vexs[i];                //构造顶点向量
		
    for (i=0;i<G.vexnum;i++) 			
		for (j=0;j<G.vexnum;j++) 
			G.arcs[i][j]=MaxInt;        //矩阵初始化
			
    cout<<endl<<"输入边的信息( v1, v2 ,  weight)"<<endl;
    for (k=0;k<G.arcnum;k++) {             //构造邻接矩阵
        cout<<"\n第"<<k+1<<"条边:" ; 
		cin>>v1>>v2>>w;
        i=LovateVex(G,v1);            //确定i和j在矩阵中的位置 
		j=LovateVex(G,v2);
		if (i==-1 ||j==-1) {
			cout<<"\n顶点输入有误!";
			return ERROR;	
		}   
		G.arcs[i][j]=w;         //弧<v1,v2>的权值w 
	}//for k
   return OK;
 } 

//CreateUDG  创建无向图 
Status CreateUDG(AMGraph &G){
	int i,j,k;
    VertexType v1,v2;
	int w;
	cout<<endl<<"输入图的顶点数和边数:";
    cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
    cout<<endl<<"输入图的顶点信息:";
    for (i=0;i<G.vexnum;i++) 
		cin>>G.vexs[i];             //构造顶点向量 
		
    for (i=0;i<G.vexnum;i++) 			
		for (j=0;j<G.vexnum;j++) 
			G.arcs[i][j]=0;        //矩阵初始化
			
    cout<<endl<<"输入边的信息( v1, v2 ,  weight)"<<endl;
    for (k=0;k<G.arcnum;k++) {           //构造邻接矩阵
        cout<<"\n第"<<k+1<<"条边:" ; 
		cin>>v1>>v2>>w;
        i=LovateVex(G,v1);              //确定i和j在矩阵中的位置 
		j=LovateVex(G,v2);
		if (i==-1 ||j==-1) {
			cout<<"\n顶点输入有误!";
			return ERROR;	
		}   
		G.arcs[i][j]=1;              //1代表可达,0代表不可达 
        G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];
	}//for k
   return OK;
 }

//CreateDG  创建有向图 
Status CreateDG(AMGraph &G){
	int i,j,k;
    VertexType v1,v2;
	int w;
	cout<<endl<<"输入图的顶点数和边数:";
    cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
    cout<<endl<<"输入图的顶点信息:";
    for (i=0;i<G.vexnum;i++) 
		cin>>G.vexs[i];            //构造顶点向量 
		
    for (i=0;i<G.vexnum;i++) 			
		for (j=0;j<G.vexnum;j++) 
			G.arcs[i][j]=0;        //矩阵初始化为0 
    cout<<endl<<"输入边的信息( v1, v2 ,  weight)"<<endl;
    
    for (k=0;k<G.arcnum;k++) {        //构造邻接矩阵 
        cout<<"\n第"<<k+1<<"条边:" ;  
		cin>>v1>>v2>>w;
        i=LovateVex(G,v1);           //确定i和j在矩阵中的位置 
		j=LovateVex(G,v2);
		if (i==-1 ||j==-1) {
			cout<<"\n顶点输入有误!";
			return ERROR;	
		}   
		G.arcs[i][j]=1;             //1代表可达,0代表不可达 
	}//for k
   return OK;
 }

//创建图/网 
Status CreateGraph(AMGraph &G){
   int kind;
   cout<<endl<<"输入图的类型(1:有向图DG,2:有向网DN,3:无向图UDG,4:无向网UDN)\n";
   cin>>G.kind;
   switch (G.kind){
       	case  1	:return CreateDG(G);
       	case  2	:return CreateDN(G);
       	case  3	:return CreateUDG(G);
       	case  4	:return CreateUDN(G);
       	default :return ERROR;
   }
}

//输出图的基本信息 
void PrintGraph(AMGraph G){
    int i,j;
	cout<<"\n图的顶点数和边数:";
    cout<<setw(3)<<G.vexnum<<setw(3)<<G.arcnum;   //setw()设置出的域宽 
    cout<<"\n图的顶点:";
    for (i=0;i<G.vexnum;i++) 
		cout<<setw(3)<<G.vexs[i];
    cout<<"\n图的邻接矩阵:"<<endl;
    for (i=0;i<G.vexnum;i++){
		cout<<endl;
		for (j=0;j<G.vexnum;j++)
		  if (G.arcs[i][j]==MaxInt) cout<<setw(5)<<"∞";
		  else cout<<setw(5)<<G.arcs[i][j];
	}//for i
	cout<<endl;
}

//计算有向图(网)的入度
void FindIndegree(AMGraph G,int indegree[]){
    
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
    indegree[i]=0;
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
    	
    	for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
    	{
    		if(G.arcs[j][i]!=MaxInt||G.arcs[j][i]!=0)
    		++indegree[i];
		}
	}
  
   
}

//计算有向图(网)的出度 
void FindOutdegree(AMGraph G,int outdegree[])
{
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
	outdegree[i]=0;
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
    	for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
    	{
    		if(G.arcs[i][j]!=MaxInt&&G.arcs[i][j]!=0)
    		++outdegree[i];
		}
	}
   
}

//计算无向图(网)的度
void FindDegree(AMGraph G,int degree[]){
    
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
    degree[i]=0;
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
    	for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
    	{
    		if(G.arcs[i][j]!=0&&G.arcs[i][j]!=MaxInt)
    		++degree[i];
		}
	}
   
}

//计算每个顶点的度,对有向图(网),还需要计算入度和出度 
void GraphDegree(AMGraph G){
   int indegree[MVNum],outdegree[MVNum],degree[MVNum];
   根据图的不同类型:1-DG,2-DN,3-UDG,4-UDN,计算顶点的度(入度/出度),并输出
   switch (G.kind){
       	case  1	:
        case  2	:
				FindIndegree(G,indegree);
				FindOutdegree(G,outdegree);
				cout<<"有向网每个顶点的入度和出度:"<<endl; 
				cout<<"\n--------------------------------------";
				for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
				{
					cout<<endl<<"顶点"<<G.vexs[i]<<"的入度:"<<indegree[i]<<"  ,出度:"<<outdegree[i]<<endl;
				}
				cout<<"\n--------------------------------------";
		     	break;
       	case  3	:
       	case  4	:FindDegree(G,degree);
       			cout<<"无向网每个顶点的入度和出度:"<<endl; 
		  		cout<<"\n--------------------------------------";
		  		for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
		  		{
		  			cout<<endl<<"顶点"<<G.vexs[j]<<"的入度:"<<degree[j]<<"  ,出度:"<<degree[j]<<endl;
				}
		  		cout<<"\n--------------------------------------";
        		break;
   }
}//GraphDegree


//图的遍历:深度优先搜索
bool visited[MVNum];
 
void DFS(AMGraph G,int v)
{
//从顶点v出发,对图G进行深度优先搜索 
   visited[v]=true;
   cout<<setw(3)<<G.vexs[v];
   for(int w=0;w<G.vexnum;w++)
   {
   	if(G.arcs[v][w]!=0&&(G.arcs[v][w]!=MaxInt)&&(!visited[w]))
		DFS(G,w);	  
   }
   
}
void DFSTraverse(AMGraph G){
//对图G进行深度优先搜索   
	int v;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
	visited[v]=false;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
	{
		if(!visited[v])
		DFS(G,v);
	}
}

//图的遍历:广度优先搜索
void BFS(AMGraph G,int v){
//从顶点v出发,对图G进行深度优先搜索   	
	SqQueue Q;
	int u,w;
   	InitQueue(Q);
   	visited[v]=true;
    cout<<setw(3)<<G.vexs[v];
    EnQueue(Q,v);
   while(!QueueEmpty(Q))
   {
   	DeQueue(Q,u);
   	for(w=0;w<G.vexnum;w++)
   {
   	if(G.arcs[v][w]!=0&&(G.arcs[v][w]!=MaxInt)&&(!visited[w]))
	  {
	  	visited[w]=true;
  		 cout<<setw(3)<<G.vexs[w];
  		 EnQueue(Q,w);
		}	  
   }
   }
}//BFS

void BFSTraverse(AMGraph G)
{
	int v;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
	visited[v]=false;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
	{
		if(!visited[v])
		BFS(G,v);
	}
   
}//BFSTraverse

int Min(AMGraph G,closedge close)
{
	int min=MaxInt;
	int mini=-1;
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
		if(close[i].lowcost>0&&close[i].lowcost<min)
		{
			min=close[i].lowcost;
			mini=i;
		}
	}
	return mini;
}

//Prim算法
void MiniSpanTree(AMGraph G,VertexType u)
{
	//u作为起点,从u出发构造G的最小生成树T,输出T的各条边
	int k=LovateVex(G,u); 			//以k为顶点u的下标 
	for(int j=0;j<G.vexnum;++j)		//对V—U的每一个顶点vj,初始化closedge[j] 
	{
		if(j!=k)
		closedge[j]={u,G.arcs[k][j]};  //{adjvex,lowcost} 
	}
	closedge[k].lowcost=0;				//初始,U={u} 
	for(int i=1;i<G.vexnum;++i)  		//选择其余n-1个顶点,生成n-1条边(n=G.vexnum) 
	{
		k=Min(G,closedge);				//求出最小生成树的下一个结点k 
		u0=closedge[k].adjvex;			//u0为最小边的一个顶点,属于U 
		v0=G.vexs[k];					//v0为最小边的另一个顶点,v0属于V-U 
		cout<<u0<<v0;					//输出当前最小边(u0,v0) 
		closedge[k].lowcost=0;          //第k个顶点并入U 
		for(j=0;j<G.vexnum;++j)
		{
			if(G.arcs[k][j]<closedge[j].lowcost)	//新顶点并入U后重新选择最小边 
				closedge[j]={G.vexs[k],G.arcs[k][j]};
		}
	}
 } 


//最短路径—Dijkstra算法
void ShortestPath_DIJ(AMGraph G,int v0)
{
	//以v0为起点,求G中的最短路径 
	int n=G.vexnum;        //n为G中顶点数 
	for(int v=0;v<n;++v)   //n个顶点依次初始化 
	{
		S[v]=false;		//S初始化为空集,将v0到各个终点的最短路径长度初始化为弧的权值 
		D[v]=G.arcs[v0][v];	
		if(D[v]<MaxInt)  //若v0和v之间有弧,则将v的前驱置为v0 
		Path[v]=v0;
		else
		Path[v]=-1;       //若v0和v之间无弧,则将v的前驱置为-1
	}
	S[v0]=true;       //将v0加入S 
	D[v0]=0;          //源点到源点的距离为0
	//初始化结束,开始主循环,依次求v0到某顶点v的最短路径,将v加到S集 
	for(i=1;i<n;++i)  //对其余n-1个顶点依次计算 
	{
		min=MaxInt;
		for(w=0;w<n;++w)
		{
			if(!S[w]&&D[w]<min)
			{
				v=w;		//选择一条当前的最短路径,终点为v 
				min=D[w];
			}
		}
		S[v]=true;       //将v加入S 
		for(w=0;w<n;++w)  //更新从v0出发到集合V-S上所有顶点的最短路径长度 
		{
			if(!S[w]&&(D[v]+G.arcs[v][w]<D[w]))
			{
				D[w]=D[v]+G.arcs[v][w]; //更新D[w] 
				Path[w]=v;              //更改w的前驱为v 
			}
		}
	}
	
 } 


int main(){
  AMGraph G;
  int choice;
  if (CreateGraph(G)==OK){//建立图的邻接矩阵 
      cout<<"图的邻接矩阵建立成功!!\n";
      PrintGraph(G);   
   }
   else {
   	  cout<<"图的邻接矩阵建立失败,程序退出!!\n";
      return 0;
   }  
  do{   cout<<"\n\n  	 图的邻接矩阵存储表示及其应用		\n";
    	cout<<"=============================================\n";
		cout<<"  	 1:计算顶点的度\n";
    	cout<<"  	 2:深度优先搜索\n";
		cout<<"  	 3:广度优先搜索\n"; 
//		cout<<"  	 4:连通无向网求解最小生成树的Prim算法\n"; 
//		cout<<"  	 5:求解单源点最短路径的Dijkstra算法\n"; 
		cout<<"  	 0:退出\n";
		cout<<"=============================================\n";
		cout<<"输入你的选择:";
		cin>>choice;
		switch (choice){
			case 1: GraphDegree(G);				
					break;
			case 2: cout<<"DFS的结果为:"<<endl; 
					DFSTraverse(G);			
					break;
			case 3: cout<<"BFS的结果为:"<<endl; 
					BFSTraverse(G); 
					break;
//			case 4:
//				MiniSpanTree(G,u); 
//				   break;
//			case 5:
//				ShortestPath_DIJ(G,v0);
//				   break;
			default:break;
		}
	cout<<endl;system("pause")	;//按任意键继续
	}while (choice);   
   return 0;   
}

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