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算法 系列博客

一、时间复杂度

二、空间复杂度

三、排序稳定性

三、局部有序与整体有序

一、时间复杂度

快速排序 ( Quick Sort ) 与 归并排序 ( Merge Sort ) 的时间复杂度都是 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n)O(nlogn) ;

快速排序 的 平均时间复杂度 是 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n)O(nlogn) , 该时间复杂度是一个期望值 , 快速排序在 最坏情况下会达到 O ( n 2 ) O(n^2)O(n

2

) ;

如 : 数组 [1,2,3] 排序 , 有 6 种排列方式 , 计算这 6 种排序时间复杂度的平均期望就是 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n)O(nlogn) ;

最坏的情况时 [1,2,3] 排列情况 , 时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2)O(n

2

) ;

归并排序 的 最好情况下的时间复杂度 和 最坏情况下的时间复杂度 都是 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n)O(nlogn) ;

从时间复杂度来讲 , 归并排序 的稳定性 要比 快速排序 高 , 二者时间复杂度相当 ;

二、空间复杂度

从空间复杂度来讲 , 归并排序 的空间复杂度是 O ( n ) O(n)O(n) , 快速排序 的空间复杂度是 O ( 1 ) O(1)O(1) , 快速排序没有使用额外的空间 , 在数组原地进行排序 ,

三、排序稳定性

排序的稳定性 : 假如数组中有两个相同的元素 , 给这两个相同的元素分别打上标记 , 如果每次排列得到的元素顺序都是相同的 , 则说明该排序是稳定的 ;

如 : { 2 , 1 , 1 , 2 } \{2,1,1,2\}{2,1,1,2} , 中给 2 22 打上标记 , { 2 ′ , 1 , 1 , 2 ′ ′ } \{2',1,1,2''\}{2

′

,1,1,2

′′

} , 最终排序后是 { 1 , 1 , 2 ′ , 2 ′ ′ } \{1,1,2', 2''\}{1,1,2

′

,2

′′

} 还是 { 1 , 1 , 2 ′ ′ , 2 ′ } \{1,1,2'', 2'\}{1,1,2

′′

,2

′

} ;

快速排序中 , 这两个结果随机出现 , 同样使用快速排序 , 并不能保证得到的是相同的标记元素次序 ;

归并排序 , 可以保证 , 每次排序 , 得到的都是相同的结果 ;

三、局部有序与整体有序

快速排序 与 归并排序 , 都是将数组分为两个部分 , 然后两部分再次进行递归 ;

快速排序 随便选择了一个数组元素 p 作为中心点 , 将小于等于 p 的元素放在左边 , 将大于等于 p 的元素放在了右边 , 分割完毕后 , 左侧的元素肯定小于右侧的元素 ;

然后对左侧 和 右侧 再次分别选择一个元素 m , n , 进行分割 , 分为 4 份 ,

在 4 份的基础上 , 再次进行分割 , 分为 8 份 , 递归调用该快速排序算法 , 直到所有的元素有序为止 ;

快速排序 是 先整体有序 , 然后局部有序 ;

归并排序 先根据中心点分成两部分 , 左侧和右侧分别进行排序 , 两遍都排序完毕后 , 再组合到一起 ;

归并排序 是 先局部有序 , 然后整体有序 ;