题目：
104. 二叉树的最大深度
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度 3 。
方法一：深度优先搜索
思路：
如果我们知道左子树和右子树的最大深度a和b，那么该二叉树的最大深度即为max(a,b)+1
而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此，我们可以用【深度优先搜索】的方法来计算二叉树的最大深度。具体来说，在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在O(1)时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。
代码：
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root==null){
return 0;
}
return Math.max(maxDepth(root.right),maxDepth(root.left))+1;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，其中n为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
- 空间复杂度：O(height)，其中height表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的深度。
方法二：广度优先搜索
思路：
- 准备队列
- 根节点入队列
- 队头出队列，并对出队列的元素的左右子节点入队列。
- 当前这一层的出完队列后再对下一层的继续
- 即通过一个while循环从上向下一层层遍历，for遍历控制每一层从左向右遍历。
代码：
// 广度优先搜索
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root == null){
return 0;
}
int ans = 0;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
while(!queue.isEmpty()){
int size = queue.size();
for(int i = 0; i < size ;i++ ){
// 队头出队列
TreeNode node = queue.remove();
if(node.left != null){
queue.add(node.left);
}
if(node.right != null){
queue.add(node.right);
}
}
ans++;
}
return ans;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，其中n为二叉树的节点个数，树的每个节点都要被访问一次。
- 空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到O(n)。