生命游戏

题目链接：ybtoj高效进阶 21272

题目大意

给你一个二维网格，然后给你一个目标图形，包含有生命的点和无生命的点。
然后你初始可以任意选点放置生命，问你最多能通过多少次变换得到这个目标图形。
在一次变换中，一个有生命的点会把它周围四个点中没有生命的点改成有生命的。

思路

我们考虑二分答案。

那接着就是判断答案啦。
首先不难看出它那个扩充就是要哈密顿距离的东西，那我们不妨把目标图形中没有生命的点看做墙，然后跑 bfs 得出每个点距离最近的墙是多少。（也就是从它开始最多能扩充多少次）

那你二分出答案之后我们贪心一下肯定是能放的点都放对吧。
然后暴力走，暴力判断一下是不是所有要的点都有了即可。

代码

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int n, m, ds[1001][1001], cf[1001][1001];
char a[1001][1001];
queue <pair<int, int> > q;
int dx[4] = {1, 0, -1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

bool ck(int x, int y) {
	if (x < 1 || x > n) return 0;
	if (y < 1 || y > m) return 0;
	return 1;
}

void get_dis() {//bfs 找到每个点为起点最多能扩充多少次
	memset(ds, 0x7f, sizeof(ds));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			if (a[i][j] == '.') {
				ds[i][j] = 0;
				q.push(make_pair(i, j));
			}
	while (!q.empty()) {
		int x = q.front().first, y = q.front().second;
		q.pop();
		
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
			if (!ck(xx, yy)) continue;
			if (ds[xx][yy] == ds[0][0]) {
				ds[xx][yy] = ds[x][y] + 1;
				q.push(make_pair(xx, yy));
			}
		}
	}
}

bool ck(int x) {
	while (!q.empty()) q.pop();
	memset(cf, 0, sizeof(cf));
	for (int i = 1; i <= n; i++)//把不会扩充出去的点都找到弄成有生命的
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			if (a[i][j] != '.' && ds[i][j] - 1 >= x) {
				q.push(make_pair(i, j));
				cf[i][j] = x + 1;
			}
			else if (a[i][j] == '.') cf[i][j] = -1;
	
	while (!q.empty()) {//暴力扩充
		int x = q.front().first, y = q.front().second;
		q.pop();
		
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
			if (!ck(xx, yy)) continue;
			if (cf[xx][yy]) continue;
			cf[xx][yy] = cf[x][y] - 1;
			if (cf[xx][yy] > 1) q.push(make_pair(xx, yy));
		}
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)//看一些是否所有点都有生命了
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			if (!cf[i][j]) return 0;
	
	return 1;
}

int main() {
//	freopen("1ysa93e.in", "r", stdin);
//	freopen("1ysa93e.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			a[i][j] = getchar();
			while (a[i][j] != '.' && a[i][j] != '#') a[i][j] = getchar();
		}
	
	get_dis();
	
	int l = 1, r = n, ans = 0;//二分答案
	while (l <= r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (ck(mid)) ans = mid, l = mid + 1;
			else r = mid - 1;
	}
	
	printf("%d", ans);
	
	return 0;
}