各种排序算法及c语言实现

2022-01-07 10:01:20

插入排序O(n^2）

冒泡排序 O(n^2）

选择排序 O(n^2）

快速排序 O(n log n)

堆排序 O(n log n)

归并排序 O(n log n)

希尔排序 O(n^1.25）

1.插入排序 O(n^2）

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

⒈ 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

⒉ 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

⒊ 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

⒋ 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⒌ 将新元素插入到下一位置中

⒍ 重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。

void insert_sort(int* array,unsignedint n){
    int i,j;
    int temp;
    for(i=1;i<n;i++){
        temp=*(array+i);
        for(j=i;j>0&&*(array+j-1)>temp;j--){
            *(array+j)=*(array+j-1);
        }
        *(array+j)=temp;
    }
}

2.冒泡排序 O(n^2）

冒泡排序算法的运作如下：

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

#include<stdio.h>
#defineSIZE8
void bublle_sort(int a[],int n){//n为数组a的元素个数
    int i,j,temp;
    for(j=0;j<n-1;j++)
       for(i=0;i<n-1-j;i++)
          if(a[i]>a[i+1]){//数组元素大小按升序排列
             temp=a[i];
             a[i]=a[i+1];
             a[i+1]=temp;
          }
      }
int main(){
    int number[SIZE]={95,45,15,78,84,51,24,12};
    int i;

    bublle_sort(number,SIZE);
    for(i=0;i<SIZE;i++){
       printf("%d",number[i]);
    }
    printf("\n");
}

3.选择排序 O(n^2）

  void select_sort(int * a, int n){  
           register int i, j, min, t;
           for( i =0; i < n -1; i ++) { 
                 min = i; //查找最小值 
                for( j = i +1; j < n; j ++)
                       if( a[min] > a[j]) 
                           min = j; //交换
                       if(min != i) {
                           t = a[min]; 
                          a[min] = a[i]; 
                          a[i] = t; 
                       }
                   } 
         }

4.快速排序 O(n log n)

void QuickSort(int a[],int numsize){//a是整形数组，numsize是元素个数
     int i=0,j=numsize-1;
     int val=a[0];//指定参考值val大小
     if(numsize>1){//确保数组长度至少为2，否则无需排序
         while(i<j{//循环结束条件
            for(;j>i;j--)//从后向前搜索比val小的元素，找到后填到a[i]中并跳出循环
               if(a[j]<val){
                 a[i]=a[j];break;
            }
            for(;i<j;i++)//从前往后搜索比val大的元素，找到后填到a[j]中并跳出循环
              if(a[i]>val){
                  a[j]=a[i];break;
              }
         }
         a[i]=val;//将保存在val中的数放到a[i]中
         QuickSort(a,i);//递归，对前i个数排序
         QuickSort(a+i+1,numsize-1-i);//对i+1到numsize这numsize-1-i个数排序
    }
}

5. 堆排序 O(n log n)

　　n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：

(1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。//k(i）相当于二叉树的非叶子结点，K(2i）则是左子节点，k(2i+1）是右子节点.

若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树:

　　　　　　树中任一非叶子结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。

// array是待调整的堆数组，i是待调整的数组元素的位置，nlength是数组的长度
//本函数功能是：根据数组array构建大根堆
void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength)
{
    int nChild;
    int nTemp;
    for (nTemp = array[i]; 2 * i + 1 < nLength; i = nChild)
    {
        // 子结点的位置=2*（父结点位置）+ 1
        nChild = 2 * i + 1;
        // 得到子结点中较大的结点
        if ( nChild < nLength-1 && array[nChild + 1] > array[nChild])
            ++nChild;
        // 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点
        if (nTemp < array[nChild])
        {
            array[i] = array[nChild];
            array[nChild]= nTemp;
        }
        else
        // 否则退出循环
            break;
    }
}
 
// 堆排序算法
void HeapSort(int array[],int length)
{  
    int tmp;
    // 调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
    //length/2-1是第一个非叶节点，此处"/"为整除
    for (int i = floor(length -1)/ 2 ; i >= 0; --i)
        HeapAdjust(array, i, length);
    // 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
    for (int i = length - 1; i > 0; --i)
    {
        // 把第一个元素和当前的最后一个元素交换，
        // 保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
      ///  Swap(&array[0], &array[i]);
          tmp = array[i];
          array[i] = array[0];
          array[0] = tmp;
        // 不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
        HeapAdjust(array, 0, i);
    }
}

6.归并排序 O(n log n)

　　将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

//归并操作
void Merge(int sourceArr[], int targetArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex)
{
    int i, j, k;
    for(i = midIndex+1, j = startIndex; startIndex <= midIndex && i <= endIndex; j++)
    {
        if(sourceArr[startIndex] < sourceArr[i])
        {
            targetArr[j] = sourceArr[startIndex++];
        }
        else
        {
            targetArr[j] = sourceArr[i++];
        }
    }
 
    if(startIndex <= midIndex)
    {
        for(k = 0; k <= midIndex-startIndex; k++)
        {
            targetArr[j+k] = sourceArr[startIndex+k];
        }
    }
 
    if(i <= endIndex)
    {
        for(k = 0; k <= endIndex- i; k++)
        {
            targetArr[j+k] = sourceArr[i+k];
        }
    }
}
//内部使用递归，空间复杂度为n+logn
void MergeSort(int sourceArr[], int targetArr[], int startIndex, int endIndex)
{
    int midIndex;
    int tempArr[100]; //此处大小依需求更改
    if(startIndex == endIndex)
    {
        targetArr[startIndex] = sourceArr[startIndex];
    }
    else
    {
        midIndex = (startIndex + endIndex)/2;
        MergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);
        MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex+1, endIndex);
        Merge(tempArr, targetArr,startIndex, midIndex, endIndex);
    }
}
 
//调用
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int a[8]={50,10,20,30,70,40,80,60};
    int b[8];
    MergeSort(a, b, 0, 7);
    for(int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(*a); i++)
        cout << b[i] << ‘ ‘;
    cout << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

7.希尔排序 O(n^1.25）

　　先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

void ShellSort(int a[], int n){
     int d, i, j, temp;
     for(d = n/2;d >= 1;d = d/2){
        for(i = d; i < n;i++){
            temp = a[i];
            for(j = i - d;(j >= 0) && (a[j] > temp);j = j-d){
                a[j + d] = a[j];
            }
            a[j + d] = temp;
       }
    }
}

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