1960. 闪烁

2023-11-23 11:58:51

农夫约翰对牛棚里昏暗的灯光感到不满，刚刚安装了一个新吊灯。

新吊灯由 $N$ 个灯泡组成，这 $N$ 个灯泡围成一圈，编号为 $0∼N−1$。

奶牛对这个新吊灯非常着迷，并且喜欢玩以下游戏：

对于第 $i$ 个灯泡，如果在 $T−1$ 时刻，它左侧的灯泡（当 $i>0$ 时，为第 $i−1$ 个灯泡；当 $i=0$ 时，为第 $N−1$ 个灯泡）是开着，那么在 $T$ 时刻，就切换这个灯泡的状态。

这个游戏将持续 $B$ 单位时间。

给定灯泡的初始状态，请确定在 $B$ 单位时间后，它们的最终状态。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $B$。

接下来 $N$ 行，按顺序描述每个灯泡的初始状态，每行包含一个整数 $1$ （表示开）或 $0$（表示关）。

输出格式

共 $N$ 行，按顺序每行输出一个灯泡的最终状态。

数据范围

$3≤N≤16$,
$1≤B≤10^{15}

输入样例：

输出样例：

样例解释

灯泡状态如下：

时刻 T=0: 1 0 0 0 0
时刻 T=1: 1 1 0 0 0
时刻 T=2: 1 0 1 0 0
时刻 T=3: 1 1 1 1 0
时刻 T=4: 1 0 0 0 1
时刻 T=5: 0 1 0 0 1
时刻 T=6: 1 1 1 0 1

解题思路

状态压缩，抽屉原理

将二进制状态压缩为一个十进制，可以发现：最多共有 $2^n$ 种状态，其中 $n$ 的值较小，每次灯泡状态改变时即每一位跟前一位异或得到新状态，由抽屉原理，最多改变状态 $2^n$ 次，会进入旧状态，此时便形成一个环，找出环上节点个数即剩余改变状态次数的周期，求余数即为在该环中还需改变状态的次数

时间复杂度：$O(2^{n+1})$

代码

// Problem: 闪烁
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1962/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>

#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }

template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int n;
LL b;
int cnt[70000];
inline int update(int state)
{
	int res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
		res|=((state>>i&1)^(state>>((i+n-1)%n)&1))<<i;
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&b);
	int state=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		state|=x<<i;	
	}
	cnt[state]=1;
	for(int i=2;i<=b+1;i++)
	{
		state=update(state);
		if(cnt[state])
		{
			int cycle=i-cnt[state];
			for(int j=0;j<(b+1-i)%cycle;j++)
				state=update(state);
			break;
		}
		else
			cnt[state]=i;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)printf("%d\n",state>>i&1);
	return 0;
}

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