整数划分问题

 

将正整数n表示成一系列正整数之和:n=m1+m2+…+mk,其中m1≥m2≥…≥mk≥1,k≥1。

正整数n的这种表示称为正整数n的划分。

递归思想:

①当 n 或者 m 等于1的时候,都只有一种情况;  (1划分为1)(3划分为1 1 1)

②当 n == m的时候,就是正常的划分,可以变为 1 + fun(n,m-1);  (m代表划分的最大数)

③当 n > m的时候,考虑两种情况: (1)划分的最大数有m时,相当于对n-m进行划分,fun(n-m,m);  (比如fun(5,3),可以划分为1 1 3,1 2 3,相当于对2进行划分)

                 (2)划分的最大数没有m,就等于fun(n,m-1);

代码写出来如下:

 

int cmp(int n,int m)
{
    if (n==1 ||m==1)
        return 1;
    if (n==m)
        return 1+cmp(n,m-1);
    if (n>m)
        return cmp(n-m,m)+cmp(n,m-1);
}

 

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