题目背景

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了44种核苷酸，简记作A,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入格式

共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,TA,C,G,T四个字母。1 \le1≤序列的长度\le 100≤100。

输出格式

仅一行，即输入基因的相似度。

输入输出样例

输入 #1复制

7 AGTGATG
5 GTTAG

输出 #1复制

14
分析：
题目中给出两个字符串，且对应不同的情况，但又是线性关系，那么可以考虑使用二维DP模型来解决
设dp[i][j]表示a[i]和b[j]的最大匹配度
我们先把字符串转换为数字0-4;4为空
使用cmp[i][j]存储i号元素与j号元素匹配时的贡献度，那么用cmp数组可以存储各个碱基匹配时的情况，比如A对应0，则cmp[0][0]存储两个A匹配时的贡献情况！
考虑可能存在的状况：（一般都是直接考虑尾部的情况）
1.a[i],b[j]直接配对，那么dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+cmp[a[i]][b[j]]);
2.a[i]插空，dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+cmp[a[i]][4]);
3.b[j]插空，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+cmp[4][b[j]]);
综上，得出状态转移方程
仍需注意初始化：
dp[0][0]=0;
剩下的初始化为一个极小值；
然后dp[i][0]=dp[i-1][0]+cmp[a[i]][4];
dp[0][j]=dp[0][j-1]+cmp[4][b[j]];
(初始化空位时的情况)
代码如下：

 

#include<iostream>
using namespace std;
int a[120],b[120];
int la,lb;
string sa,sb;
int dp[1200][1200];//dp[i][j]<==>a[i]和b[j]长度的串的最大匹配度
int cmp[5][5]={
{5,-1,-2,-1,-3},
{-1,5,-3,-2,-4},
{-2,-3,5,-2,-2},
{-1,-2,-2,5,-1},
{-3,-4,-2,-1,0}
};
void init()
{
for(int i=0;i<la;i++)
{
if(sa[i]=='A')
a[i+1]=0;
if(sa[i]=='C')
a[i+1]=1;
if(sa[i]=='G')
a[i+1]=2;
if(sa[i]=='T')
a[i+1]=3;
}
for(int i=0;i<lb;i++)
{
if(sb[i]=='A')
b[i+1]=0;
if(sb[i]=='C')
b[i+1]=1;
if(sb[i]=='G')
b[i+1]=2;
if(sb[i]=='T')
b[i+1]=3;
}
for(int i=1;i<=la;i++)
for(int j=1;j<=lb;j++)
dp[i][j]=-2147483647;
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=la;i++)
dp[i][0]=dp[i-1][0]+cmp[a[i]][4];
for(int j=1;j<=lb;j++)
dp[0][j]=dp[0][j-1]+cmp[4][b[j]];
}
inline int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
int main()
{
cin>>la>>sa;
cin>>lb>>sb;
init();
for(int i=1;i<=la;i++)
for(int j=1;j<=lb;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+cmp[a[i]][b[j]]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+cmp[a[i]][4]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+cmp[4][b[j]]);
}
cout<<dp[la][lb];
return 0;
}