有人说，90%的程序员都手写不出正确的二分查找

没错，我就是那90%

c++的标准库里只提供了binary_search(),lower_bound(),upper_bound()三个函数，缺点就是，只能在数组或者vector这样的线性数据结构上二分

所以就需要整理一下二分的用法和代码

1，binary_search(arr[],arr[]+size,key,cmp)

功能：找到正好等于key的元素，成功则返回位置，否则返回数组末尾指针

注意，给出的最后一个参数是比较函数的指针，如果不给出，默认调用标准库中的less()函数，其实就是小于号。

这个是最好写的，不需要考虑左右边界或者失配的问题

（伪）代码：

int binary_search(arr[],arr[]+size,key,cmp) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if(equal(arr[mid],key))
            return arr[]+mid; 
        else if (less(nums[mid],target))
            left = mid + 1;
        else 
            right = mid - 1;
        }
    return arr[]+size;
}

2，lower_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp)

这个函数的功能是找出第一个大于等于key的值，可以简记为左边界，和上一个函数不同的是，除非key值大于全部数组中的值，才会返回arr[]+size，否则一定会返回一个有效值。

（伪）代码：

int lower_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp){
    int left = 0;
    int right = size-1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if(less(arr[mid],key)){
            left = mid + 1;
        }
        else{
            right = mid - 1;
        }
    }
    return arr[]+left;
}

注意，这个函数就比上一个难写很多，比如left，right为什么要小于等于，最后要返回的是left还是right，等等

3，upper_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp)

这个函数的功能是找出大于key的第一个值的位置，简称右边界

int upper_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp){
    int left = 0;
    int right = size-1;
    //查找第一个大于key的元素 
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (less(key,a[mid])) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return arr[]+left;
}

这个函数常用于给整数开平方根，因为大于key的第一个值，减去1，就是小于等于key的最后一个值

涉及到给整数开平方根或者类似的操作的，一定记得用二分，不要自作聪明求解析解，然后转换成double，在cmath库里的函数求解，再转换回来，绝对不要！

我是不会告诉你我被昨晚的atcoder arc的B题卡了一个多小时的，天知道，1e18的数据范围，他是怎么想到构造出卡掉double+sqrt的数据的

参考资料：

https://www.cnblogs.com/kyoner/p/11080078.html