python 回溯法 记录

一直不是太理解回溯法,这几天集中学习了一下,记录如下。

回溯法有“通用的解题法”之称。

1.定义: 

  • 也叫试探法,它是一种系统地搜索问题的解的方法。

2.基本思想: 

  • 从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。

3.一般步骤:  

  • 定义一个解空间(子集树、排列树二选一)
  • 利用适于搜索的方法组织解空间。  
  • 利用深度优先法搜索解空间。  
  • 利用剪枝函数避免移动到不可能产生解的子空间。

4.约束函数:

  • 是否满足显约束(存在)

5.限界函数:

  • 是否满足隐约束(最优)

6.子集树模板

遍历子集树,时间复杂度 O(2^n)

如果解的长度是不固定的,那么解和元素顺序无关,即可以从中选择0个或多个。例如:子集,迷宫,...

如果解的长度是固定的,那么解和元素顺序有关,即每个元素有一个对应的状态。例如:子集,8皇后,...

解空间的个数指数级别的,为2^n,可以用子集树来表示所有的解

适用于:幂集、子集和、0-1背包、装载、8皇后、迷宫、...

a.子集树模板递归版

'''求集合{1, 2, 3, 4}的所有子集'''

n = 4
#a = ['a','b','c','d']
a = [1, 2, 3, 4]
x = []   # 一个解(n元0-1数组)
X = []   # 一组解

# 冲突检测:无
def conflict(k):
    global n, x, X, a
    
    return False # 无冲突
    
# 一个例子
# 冲突检测:奇偶性相同,且和小于8的子集
def conflict2(k):
    global n, x, X, a
    
    if k==0:
        return False
    
    # 根据部分解,构造部分集
    s = [y[0] for y in filter(lambda s:s[1]!=0, zip(a[:k+1],x[:k+1]))]
    if len(s)==0:
        return False
    if 0 < sum(map(lambda y:y%2, s)) < len(s) or sum(s) >= 8: # 只比较 x[k] 与 x[k-1] 奇偶是否相间
        return True
    
    return False # 无冲突

    
# 子集树递归模板
def subsets(k): # 到达第k个元素
    global n, x, X
    
    if k >= n:  # 超出最尾的元素
        #print(x)
        X.append(x[:]) # 保存(一个解)
    else:
        for i in [1, 0]: # 遍历元素 a[k] 的两种选择状态:1-选择,0-不选
            x.append(i)
            if not conflict2(k): # 剪枝
                subsets(k+1)
            x.pop()              # 回溯


# 根据一个解x,构造一个子集
def get_a_subset(x):
    global a
    
    return [y[0] for y in filter(lambda s:s[1]!=0, zip(a,x))]

# 根据一组解X, 构造一组子集
def get_all_subset(X):
    return [get_a_subset(x) for x in X]

# 测试
subsets(0)

# 查看第3个解,及对应的子集
#print(X[2])
#print(get_a_subset(X[2]))

print(get_all_subset(X))
b.子集树模板非递归版

7.排列树模板

遍历排列树,时间复杂度O(n!)

解空间是由n个元素的排列形成,也就是说n个元素的每一个排列都是解空间中的一个元素,那么,最后解空间的组织形式是排列树

适用于:n个元素全排列、旅行商、...

a.排列树模板递归版

'''求[1,2,3,4]的全排列'''

n = 4
x = [1,2,3,4] # 一个解
X = []        # 一组解


# 冲突检测:无
def conflict(k):
    global n, x, X
    
    return False # 无冲突


# 一个例子
# 冲突检测:元素奇偶相间的排列
def conflict2(k):
    global n, x, X
    
    if k==0:                   # 第一个元素,肯定无冲突
        return False
        
    if x[k-1] % 2 == x[k] % 2: # 只比较 x[k] 与 x[k-1] 奇偶是否相同
        return True
        
    return False # 无冲突
    

# 排列树递归模板
def backkrak(k): # 到达第k个位置
    global n, x, X
    
    if k >= n:  # 超出最尾的位置
        print(x)
        #X.append(x[:]) # 注意x[:]
    else:
        for i in range(k, n): # 遍历后面第 k~n-1 的位置
            x[k], x[i] = x[i], x[k]
            if not conflict2(k):    # 剪枝
                backkrak(k+1)
            x[i], x[k] = x[k], x[i] # 回溯
            
# 测试
backkrak(0)
b.排列树模板非递归版
本文转自罗兵博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/hhh5460/p/6917963.html,如需转载请自行联系原作者
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