用 python 实现各种排序算法-乾颐堂

2022-04-26 09:38:40

总结了一下常见集中排序的算法

归并排序

归并排序也称合并排序，是分治法的典型应用。分治思想是将每个问题分解成个个小问题，将每个小问题解决，然后合并。

具体的归并排序就是，将一组无序数按n/2递归分解成只有一个元素的子项，一个元素就是已经排好序的了。然后将这些有序的子元素进行合并。

合并的过程就是对两个已经排好序的子序列，先选取两个子序列中最小的元素进行比较，选取两个元素中最小的那个子序列并将其从子序列中

去掉添加到最终的结果集中，直到两个子序列归并完成。

代码如下：

#!/usr/bin/python

import sys

def merge(nums, first, middle, last):

''''' merge '''

# 切片边界,左闭右开并且是了0为开始

lnums = nums[first:middle+1]

rnums = nums[middle+1:last+1]

lnums.append(sys.maxint)

rnums.append(sys.maxint)

l = 0

r = 0

for i in range(first, last+1):

if lnums[l] < rnums[r]:

nums[i] = lnums[l]

l+=1

else:

nums[i] = rnums[r]

r+=1

def merge_sort(nums, first, last):

''''' merge sort

merge_sort函数中传递的是下标，不是元素个数

'''

if first < last:

middle = (first + last)/2

merge_sort(nums, first, middle)

merge_sort(nums, middle+1, last)

merge(nums, first, middle,last)

if __name__ == '__main__':

nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]

print 'nums is:', nums

merge_sort(nums, 0, 7)

print 'merge sort:', nums

稳定，时间复杂度 O(nlog n)

插入排序

代码如下：

#!/usr/bin/python

import sys

def insert_sort(a):

''''' 插入排序

有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，

但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始一个元素显然有序，然后插入一

个元素到适当位置，然后再插入第三个元素，依次类推

'''

a_len = len(a)

if a_len = 0 and a[j] > key:

a[j+1] = a[j]

j-=1

a[j+1] = key

return a

if __name__ == '__main__':

nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]

print 'nums is:', nums

insert_sort(nums)

print 'insert sort:', nums

稳定，时间复杂度 O(n^2)

交换两个元素的值python中你可以这么写：a, b = b, a，其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组

（这里需要强调的是，在python中，元组其实是由逗号“,”来界定的，而不是括号）。

选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到

排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所

有元素均排序完毕。

import sys

def select_sort(a):

''''' 选择排序

每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，

顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。

选择排序是不稳定的排序方法。

'''

a_len=len(a)

for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素

min_index = i#记录最小元素的下标

for j in range(i+1, a_len):#查找最小值

if(a[j]<a[min_index]):

min_index=j

if min_index != i:#找到最小元素进行交换

a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i]

if __name__ == '__main__':

A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]

print 'Before sort:',A

select_sort(A)

print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 O(n^2)

希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法,希尔排序是非稳定排序算法。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行排序；

然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

import sys

def shell_sort(a):

''''' shell排序

'''

a_len=len(a)

gap=a_len/2#增量

while gap>0:

for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序

m=i

j=i+1

while j<a_len:

if a[j]<a[m]:

m=j

j+=gap#j增加gap

if m!=i:

a[m],a[i]=a[i],a[m]

gap/=2

if __name__ == '__main__':

A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]

print 'Before sort:',A

shell_sort(A)

print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s)1<s<2

堆排序 ( Heap Sort )

"堆”的定义：在起始索引为 0 的“堆”中：

节点 i 的右子节点在位置 2 * i + 24) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i - 1) / 2 ) : 注 floor 表示“取整”操作

堆的特性：

每个节点的键值一定总是大于（或小于）它的父节点

“最大堆”：

“堆”的根节点保存的是键值最大的节点。即“堆”中每个节点的键值都总是大于它的子节点。

上移，下移：

当某节点的键值大于它的父节点时，这时我们就要进行“上移”操作，即我们把该节点移动到它的父节点的位置，

而让它的父节点到它的位置上，然后我们继续判断该节点，直到该节点不再大于它的父节点为止才停止“上移”。

现在我们再来了解一下“下移”操作。当我们把某节点的键值改小了之后，我们就要对其进行“下移”操作。

方法：

我们首先建立一个最大堆(时间复杂度O(n))，然后每次我们只需要把根节点与最后一个位置的节点交换，然后把最后一个位置排除之外，然后把交换后根节点的堆进行调整(时间复杂度 O(lgn) )，即对根节点进行“下移”操作即可。堆排序的总的时间复杂度为O(nlgn).

代码如下：

#!/usr/bin env python

# 数组编号从 0开始

def left(i):

return 2*i +1

def right(i):

return 2*i+2

#保持最大堆性质使以i为根的子树成为最大堆

def max_heapify(A, i, heap_size):

if heap_size <= 0:

return

l = left(i)

r = right(i)

largest = i # 选出子节点中较大的节点

if l A[largest]:

largest = l

if r A[largest]:

largest = r

if i != largest :#说明当前节点不是最大的，下移

A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交换

max_heapify(A, largest, heap_size)#继续追踪下移的点

#print A

# 建堆

def bulid_max_heap(A):

heap_size = len(A)

if heap_size >1:

node = heap_size/2 -1

while node >= 0:

max_heapify(A, node, heap_size)

node -=1

# 堆排序下标从0开始

def heap_sort(A):

bulid_max_heap(A)

heap_size = len(A)

i = heap_size - 1

while i > 0 :

A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入数组适当的位置，并且进行交换

heap_size -=1 # heap 大小递减 1

i -= 1 # 存放堆中最大值的下标递减 1

max_heapify(A, 0, heap_size)

if __name__ == '__main__' :

A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]

print 'Before sort:',A

heap_sort(A)

print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 O(nlog n)

快速排序

快速排序算法和合并排序算法一样，也是基于分治模式。对子数组A[p...r]快速排序的分治过程的三个步骤为：

分解：把数组A[p...r]分为A[p...q-1]与A[q+1...r]两部分，其中A[p...q-1]中的每个元素都小于等于A[q]而A[q+1...r]中的每个元素都大于等于A[q]；

解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]进行排序；

合并：因为两个子数组是就地排序的，所以不需要额外的操作。

对于划分partition 每一轮迭代的开始，x=A[r], 对于任何数组下标k，有：

1) 如果p≤k≤i，则A[k]≤x。

2) 如果i+1≤k≤j-1，则A[k]>x。

3) 如果k=r，则A[k]=x。

代码如下：

#!/usr/bin/env python

# 快速排序

'''''

划分使满足以A[r]为基准对数组进行一个划分，比A[r]小的放在左边，

比A[r]大的放在右边

快速排序的分治partition过程有两种方法，

一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法,

另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。

'''

#p,r 是数组A的下标

def partition1(A, p ,r):

'''''

方法一，两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法

'''

x = A[r]

i = p-1

j = p

while j < r:

if A[j] < x:

i +=1

A[i], A[j] = A[j], A[i]

j += 1

A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]

return i+1

def partition2(A, p, r):

'''''

两个指针从首尾向中间扫描的方法

'''

i = p

j = r

x = A[p]

while i = x and i < j:

j -=1

A[i] = A[j]

while A[i]<=x and i < j:

i +=1

A[j] = A[i]

A[i] = x

return i

# quick sort

def quick_sort(A, p, r):

'''''

快速排序的最差时间复杂度为O(n2)，平时时间复杂度为O(nlgn)

'''

if p < r:

q = partition2(A, p, r)

quick_sort(A, p, q-1)

quick_sort(A, q+1, r)

if __name__ == '__main__':

A = [5,-4,6,3,7,11,1,2]

print 'Before sort:',A

quick_sort(A, 0, 7)

print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度最理想 O(nlogn)最差时间O(n^2)

说下python中的序列：

列表、元组和字符串都是序列，但是序列是什么，它们为什么如此特别呢？序列的两个主要特点是索引操作符和切片操作符。索引操作符让我们可以从序列中抓取一个特定项目。切片操作符让我们能够获取序列的一个切片，即一部分序列,如：a = ['aa','bb','cc'], print a[0] 为索引操作，print a[0:2]为切片操作。

http://www.qytang.com/
http://www.qytang.com/cn/list/29/

http://www.qytang.com/cn/list/28/610.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/595.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/583.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/582.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/576.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/523.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/499.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/488.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/466.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/463.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/458.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/455.htm
http://www.qytang.com/cn/list/28/447.htm

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堆排序 ( Heap Sort )

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