题目说明

赌场经典的二十一点游戏中，每回合下注 1 枚硬币，
赢了可以得到 2 枚硬币（+1枚），输了硬币会被收走（-1枚）。
假设最开始只拥有 1 枚硬币，并且每回合下注 1 枚，
那么 4 回合后还能剩余硬币的硬币枚数变化情况如图所示，
共有 6 种（圆形中间的数字代表硬币枚数）

求最开始拥有 10 枚硬币时，持续 24 回合后硬币还能剩余的硬币枚数变化情况共有多少种？
题目转化为：
10枚硬币，每次下注1枚。
赢了+1枚，输了-1枚。
硬币输完了则立刻结束游戏。
求：能坚持24轮且还有剩余硬币的情况有多少种？

思路

用递归方法表示一轮下注，记录“硬币数量”和“距离成功还剩多少轮”
当硬币数量为0时，表示失败；当剩余轮数为0时，表示成功。
记录失败+成功的总数

代码

public static void main(String[] args) {
    // 10枚硬币，需要持续24轮下注才算成功
    System.out.println(game(10, 24));
}

/**
 * 每调用一次该方法，表示进行了一轮下注。
 * @param coin  剩余硬币数
 * @param depth 还要进行多少轮才算成功
 * @return 有多少种情况
 */
private static int game(int coin, int depth){
    if(coin == 0) return 0;     // 没有硬币了，退出游戏
    if(depth == 0) return 1;    // 成功情况+1

    // 本轮赢了的情况
    int win = game(coin + 1, depth - 1);     // 硬币数量+1，剩余轮数-1

    // 本轮输了的情况
    int lose = game(coin - 1, depth - 1);    // 硬币数量+1，剩余轮数-1

    return win + lose;
}

结果

16051010