题目描述

思路 动态规划

如果比较有经验，应该一开始就会觉得是青蛙跳台阶的改版，也就是给了你能够跳的台阶的数组，并且取消排列算不同方案。
首先给定可以跳的数组，只需要修改函数变为
dp[i] = dp[i - coin[0]] + dp[i - coin[1]] + . . . . .dp[i - coin[n]]
那么可能理所当然会写出这样的代码

            for(int i = value; i <= amount; i++) {
            	for(int i = 0; i <= coins.size(); i++) {
            		if(i > coins[i])
                		dp[i] += dp[i - coins[i]];
            }
        }

但是这样得到的结果只是没有取消重复情况的。
取消排列就需要做点小处理了

        for(int value : coins) {
            for(int i = value; i <= amount; i++) {
                dp[i] += dp[i - value];
            }
        } 

取消重复的思想在于，外层循环是遍历数组coins 的值，内层循环是遍历不同的金额之和，在计算dp[i] 的值时，可以确保金额之和等于 i的硬币面额的顺序，由于顺序确定，因此不会重复计算不同的排列。
也就是说对于外循环的单个面值，我们内循环一定会在它可能出现的每个位置插入，然后接下来就再也不考虑，所以不可能重复。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int value : coins) {
            for(int i = value; i <= amount; i++) {
                dp[i] += dp[i - value];
            }
        } 
        return dp[amount];
    }    
};

时间O(amount * coins.size())
空间O(amount)