二项式反演学习笔记
基本形式
如果定义：\(f(n)=\sum\limits_{i=0}^n{\binom{n}{i}g(i)}\)
则：\(g(n)=\sum\limits_{i=0}^n{(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i)}\)
证明略
推广1
如果定义：\(f(n)=\sum\limits_{i=m}^n{\binom{n}{i}g(i)}\)
则：\(g(n)=\sum\limits_{i=m}^n{(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i)}\)
证明略
推广2
如果定义：\(f(n)=\sum\limits_{i=n}^m{\binom{i}{n}g(i)}\)
则：\(g(n)=\sum\limits_{i=n}^m{(-1)^{i-n}\binom{i}{n}f(i)}\)
证明：