**

中缀式转后缀表达式

**
一、后缀表达式求值
后缀表达式也叫逆波兰表达式，其求值过程可以用到栈来辅助存储。假定待求值的后缀表达式为：6 5 2 3 + 8 * + 3 + *，则其求值过程如下：

1）遍历表达式，遇到的数字首先放入栈中，此时栈如下所示：

2）接着读到“+”，则弹出3和2，执行3+2，计算结果等于5，并将5压入到栈中。
3）读到8，将其直接放入栈中。

4）读到“”，弹出8和5，执行85，并将结果40压入栈中。而后过程类似，读到“+”，将40和5弹出，将40+5的结果45压入栈…以此类推。最后求的值288。
二、中缀表达式转后缀表达式
2.1）规则
中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g，其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +。

转换过程需要用到栈，具体过程如下：

1）如果遇到操作数，我们就直接将其输出。

2）如果遇到操作符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。

3）如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不输出。

4）如果遇到任何其他的操作符，如（“+”， “*”，“（”）等，从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止。弹出完这些元素后，才将遇到的操作符压入到栈中。有一点需要注意，只有在遇到" ) “的情况下我们才弹出” ( “，其他情况我们都不会弹出” ( "。

5）如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。

2.2）实例
规则很多，还是用实例比较容易说清楚整个过程。以上面的转换为例，输入为a + b * c + (d * e + f)*g，处理过程如下：

1）首先读到a，直接输出。

2）读到“+”，将其放入到栈中。

3）读到b，直接输出。

此时栈和输出的情况如下：

4）读到“*”，因为栈顶元素"+“优先级比” * " 低，所以将" * "直接压入栈中。

5）读到c，直接输出。

此时栈和输出情况如下：

6）读到" + “，因为栈顶元素” * “的优先级比它高，所以弹出” * “并输出， 同理，栈中下一个元素” + “优先级与读到的操作符” + “一样，所以也要弹出并输出。然后再将读到的” + "压入栈中。

此时栈和输出情况如下：

7）下一个读到的为"("，它优先级最高，所以直接放入到栈中。

8）读到d，将其直接输出。

此时栈和输出情况如下：

9）读到" * “，由于只有遇到” ) “的时候左括号”(“才会弹出，所以” * "直接压入栈中。

10）读到e，直接输出。

此时栈和输出情况如下：

11）读到" + “，弹出” * “并输出，然后将”+"压入栈中。

12）读到f，直接输出。

此时栈和输出情况：

13）接下来读到“）”，则直接将栈中元素弹出并输出直到遇到"(“为止。这里右括号前只有一个操作符”+"被弹出并输出。

14）读到" * "，压入栈中。读到g，直接输出。

15）此时输入数据已经读到末尾，栈中还有两个操作符“*”和" + "，直接弹出并输出。

至此整个转换过程完成。程序实现代码后续再补充了。

2.3）转换的另一种方法
1)先按照运算符的优先级对中缀表达式加括号，变成( ( a+(bc) ) + ( ((de)+f) *g ) )

2)将运算符移到括号的后面，变成((a(bc)*)+(((de)f)+g))+

3)去掉括号，得到abc*+def+g+

代码：

package P2.线性结构;

//中缀表达式转后缀表达式
public class InfixToSuffix {
    public static void main(String[] args) {
        String expression = "(10+20/2*3)/2+8";
        expression = infixToSuffix(expression);
        System.out.println(expression);
    }
    public static String infixToSuffix(String expression) {
        //操作符的栈
        ArrayStack<String> opStack = new ArrayStack<>();
        //后缀表达式的线性表
        ArrayList<String> suffixList = new ArrayList<>();

        //格式化表达式
        expression = insertBlanks(expression);
        String[] tokens = expression.split(" ");
        for (String token : tokens) {
            //过滤空串
            if (token.length() == 0) {
                continue;
            }
            //判断操作符+ - * /
            if (isOperator(token)) {
                /*
                什么时候操作符进栈？
                1.如果栈为空
                2.如果栈顶是 (
                3.如果栈顶是操作符，且优先级比当前token小

                什么时候需要将栈顶操作符出栈？
                1.栈顶操作符的优先级 >= 当前token
                */
                while (true) {
                    if (opStack.isEmpty() || opStack.element().equals("(") || priority(opStack.element()) < priority(token)) {
                        opStack.push(token);
                        break;
                    }
                    suffixList.add(opStack.pop());
                }
            } else if (token.equals("(")) {
                opStack.push(token);
            } else if (token.equals(")")) {
                while (!opStack.element().equals("(")) {
                    suffixList.add(opStack.pop());
                }
                opStack.pop();
            } else if (isNumber(token)) {
                suffixList.add(token);
            } else {
                throw new IllegalArgumentException("wrong char :" + expression);
            }
        }
        while (!opStack.isEmpty()) {
            suffixList.add(opStack.pop());
        }
        //将数字元素和操作符元素进行拼接
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < suffixList.size(); i++) {
            sb.append(suffixList.get(i));
            sb.append(' ');
        }
        return sb.toString();
    }

    private static int priority(String token) {
        if (token.equals("+") || token.equals("-")) {
            return 0;
        }
        if (token.equals("*") || token.equals("/")) {
            return 1;
        }
        return -1;
    }

    private static boolean isNumber(String token) {
        return token.matches("\\d+");
    }

    private static boolean isOperator(String token) {
        return token.equals("+") || token.equals("-") || token.equals("*") || token.equals("/");
    }

    //对原表达式进行格式化处理 给所有的非数字字符两边添加空格
    private static String insertBlanks(String expression) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < expression.length(); i++) {
            char c = expression.charAt(i);
            if (c == '(' || c == ')' || c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') {
                sb.append(' ');
                sb.append(c);
                sb.append(' ');
            } else {
                sb.append(c);
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

后缀表达式计算器

package P2.线性结构;


//后缀表达式计算器
public class SuffixCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        String infixExpression = "(10+20/2*3)/2+8";
        String suffixExpression = InfixToSuffix.infixToSuffix(infixExpression);
        int result = evaluateSuffix(suffixExpression);
        System.out.println(result);
    }

    private static int evaluateSuffix(String suffixExpression) {
        ArrayStack<Integer> stack = new ArrayStack<>();
        String[] tokens = suffixExpression.split(" ");
        for(String token : tokens){
            if(token.length() == 0){
                continue;
            }
            if(isNumber(token)){
                stack.push(new Integer(token));
            }else {
                processAnOperator(stack,token);
            }
        }
        return stack.pop();
    }

    private static void processAnOperator(ArrayStack<Integer> stack, String token) {
        int num1 = stack.pop();
        int num2 = stack.pop();
        if (token.equals("+")) {
            stack.push(num2 + num1);
        } else if (token.equals("-")) {
            stack.push(num2 - num1);
        } else if (token.equals("*")) {
            stack.push(num2 * num1);
        } else if (token.equals("/")) {
            stack.push(num2 / num1);
        }
    }

    private static boolean isNumber(String token) {
        return token.matches("\\d+");
    }
}

**

双端栈

**

一.栈的定义
栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。
我们把允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。
不含任何数据元素的栈称为空栈。
在日常生活中，子弹的装填就是栈的例子，子弹一颗一颗压入，如同进栈，一颗一颗射出，如同出栈。

进栈

空栈，元素未进栈

元素依次进栈，最先进栈的元素被压入栈底。

出栈

栈顶元素先出栈，栈底最后出栈，也就是说最先进入的元素最后出栈，如同现实生活中子弹的弹匣。

代码:

package P2.线性结构;
import java.util.Iterator;
//双端栈
public class ArrayDoubleEndStack<E> implements Iterable<E> {
    //左端栈的栈顶
    private int ltop;
    //右端栈的栈顶
    private int rtop;
    //存储元素的容器
    private E[] data;
    //数组容器的默认容量
    private static int DEFAULT_CAPACITY = 10;

    public ArrayDoubleEndStack() {
        data = (E[]) new Object[DEFAULT_CAPACITY];
        ltop = -1;
        rtop = data.length;
    }

    public void pushLeft(E element) {
        if (ltop + 1 == rtop) {
            resize(data.length * 2);
        }
        data[++ltop] = element;
    }
    public void pushRight(E element) {
        if (ltop + 1 == rtop) {
            resize(data.length * 2);
        }
        data[--rtop] = element;
    }

    private void resize(int newLen) {
        E[] newData = (E[]) new Object[newLen];
        //复制左端栈的元素
        for (int i = 0; i <= ltop; i++) {
            newData[i] = data[i];
        }
        //复制右端栈的元素
        int index = rtop;
        for (int i = newLen - sizeRight(); i < newLen; i++) {
            newData[i] = data[index++];
        }
        rtop = newLen - sizeRight();
        data = newData;
    }

    public E popLeft() {
        if (isLeftEmpty()) {
            throw new IllegalArgumentException("left stack is null");
        }
        E ret = data[ltop--];
        if (sizeLeft() + sizeRight() <= data.length / 4 && data.length > DEFAULT_CAPACITY) {
            resize(data.length / 2);
        }
        return ret;
    }
    public E popRight() {
        if (isRightEmpty()) {
            throw new IllegalArgumentException("right stack is null");
        }
        E ret = data[rtop++];
        if (sizeLeft() + sizeRight() <= data.length / 4 && data.length > DEFAULT_CAPACITY) {
            resize(data.length / 2);
        }
        return ret;
    }

    public E peekLeft() {
        if (isLeftEmpty()) {
            throw new IllegalArgumentException("left stack is null");
        }
        return data[ltop];
    }
    public E peekRight() {
        if (isRightEmpty()) {
            throw new IllegalArgumentException("right stack is null");
        }
        return data[rtop];
    }

    public boolean isLeftEmpty() {
        return ltop == -1;
    }

    public boolean isRightEmpty() {
        return rtop == data.length;
    }

    public int sizeLeft() {
        return ltop + 1;
    }
    public int sizeRight() {
        return data.length - rtop;
    }

    @Override
    public String toString() {
        // 1 2 3       7 8 9
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append('[');
        if (isLeftEmpty() && isRightEmpty()) {
            sb.append(']');
            return sb.toString();
        }
        //先搞左边
        for (int i = 0; i <= ltop; i++) {
            sb.append(data[i]);
            if (i == ltop && isRightEmpty()) {
                sb.append(']');
                return sb.toString();
            } else {
                sb.append(',');
            }
        }
        //后搞右边
        for (int i = rtop; i < data.length; i++) {
            sb.append(data[i]);
            if (i == data.length - 1) {
                sb.append(']');
            } else {
                sb.append(',');
            }
        }
        return sb.toString();
    }

    @Override
    public Iterator<E> iterator() {
        return new ArrayDoubleEndStackIterator();
    }

    class ArrayDoubleEndStackIterator implements Iterator<E> {
        private ArrayList<E> list;
        private Iterator<E> it;
        public ArrayDoubleEndStackIterator() {
            list = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i <= ltop; i++) {
                list.add(data[i]);
            }
            for (int i = rtop; i < data.length; i++) {
                list.add(data[i]);
            }
            it = list.iterator();
        }

        @Override
        public boolean hasNext() {
            return it.hasNext();
        }

        @Override
        public E next() {
            return it.next();
        }
    }
}