Apriori原理:如果某个项集是频繁的，那么它的所有子集都是频繁的。

Apriori算法：

1 输入支持度阈值t和数据集
2 生成含有K个元素的项集的候选集（K初始为1）
3 对候选集每个项集，判断是否为数据集中某条记录的子集
4       如果是：增加候选集的计数
5 保留频繁集（计数>t）
6 根据频繁集生成含有K+1个元素的项集候选集
7 循环2-5，直至候选集为空

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Apriori算法是有缺点的

缺点是：1.需要多长扫描 2.产生大量的候选频繁集 3.时间和空间复杂度高。

FP树增长算法是一种挖掘频繁项集的算法。Apriori算法虽然简单易实现，效果也不错，但是需要频繁地扫描数据集，IO费用很大。FP树增长算法有效地解决了这一问题，其通过两次扫描数据集构建FP树，然后通过FP树挖掘频繁项集。

背景知识

1.什么是项和项集?

比如我们在购物的时候，购物车内的每一件商品成为一项，若干个项的集合成为项集。例如{啤酒，尿布}成为一个二元项集。

2.什么是支持度?

支持度是在所有的项集中{X,Y}出现的可能性。

例如：购买商品的数据是(表示4条购物信息)：

                                           ①{啤酒，尿布,娃哈哈}

                                           ②{啤酒，方便面}

                                           ③{尿布,奶粉}

                                           ④{啤酒，尿布,洗发水}

在这组数据中,{啤酒，尿布}出现的可能性就是这里面数据的概率。{啤酒，尿布}的支持度是2/4=50%.

{尿布,奶粉}的支持度是1/4=25%

3.什么是频繁项集?

我们首先设置一个最小阈值A，支持度大于A的项集就是频繁项集，小于A的项集被剔除。

比如 我们设置阈值为30%,在上面的例子中{啤酒，尿布}就是频繁项集，{尿布,奶粉}就要被剔除。

问题：如何求出频繁项集?

首先构造FP树 

然后通过FP树可以求出频繁项集

FP算法

其中istance表示购买次数，elements表示每次一次性购买的商品，每个字母表示商品。

步骤一：统计每个元素出现次数，保留频繁元素（假设次数>3），按照元素出 现次数降序排序。

其中h,j,p,w,v,u,n,o,q,p,e,m的次数是小于等于3的.因此把它们去掉，然后把其他的字母按照次数从大到小排列。

 步骤二：构建FP树

通过上面的序列按照每一行进入树根初始化树叶。如果没有相同的字母就重新创建叶子节点，每个叶子节点有字母其次数。

如图所示

 

步骤三：FP树中找到元素的前缀路径(以元素结尾的路径)

 

 为了方便查找，用的链表来加快寻找的前缀路径。

通过上面的操作就得到了如下所示的信息。

 

步骤四:根据前缀路径构造条件FP树

 因此我们可以得到以t为结尾的频繁项集：{y,t}{x,t},{z,t}....一直到{x,y,z,t}。

步骤5:递归构造下一层条件FP树，直至条件FP树为空.

总结：

有一个误区：不是在FP树上找频繁项，而是在条件FP树上找频繁项。    
扫描数据，得到所有频繁一项集的计数，然后删除支持度低于阈值的项，将一项频繁集放入项头表，并按照支持度降序排列。
扫描数据，将读到的原始数据剔除非频繁1项集，并按照支持度降序排列。
读入排序后的数据集，插入FP树，插入时按照排序后的顺序，插入FP树中，排序靠前的节点是祖先节点，而靠后的是子孙节点。如果有共用的祖先，则对应的公用祖先节点计数加1。插入后，如果有新节点出现，则项头表对应的节点会通过节点链表链接上新节点。直到所有的数据都插入到FP树后，FP树的建立完成。
从项头表的底部项依次向上找到项头表项对应的条件模式基。从条件模式基递归挖掘得到项头表项项的频繁项集。
如果不限制频繁项集的项数，则返回步骤4所有的频繁项集，否则只返回满足项数要求的频繁项集。