NOIP1999邮票面值设计[搜索|DP]

题目描述

给定一个信封,最多只允许粘贴N张邮票,计算在给定K(N+K≤40)种邮票的情况下(假定所有的邮票数量都足够),如何设计邮票的面值,能得到最大值MAX,使在1~MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如,N=3,K=2,如果面值分别为1分、4分,则在1分~6分之间的每一个邮资值都能得到(当然还有8分、9分和12分);如果面值分别为1分、3分,则在1分~7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3,K=2时,7分就是可以得到的连续的邮资最大值,所以MAX=7,面值分别为1分、3分。

输入输出格式

输入格式:

2个整数,代表N,K。

输出格式:

2行。第一行若干个数字,表示选择的面值,从小到大排序。

第二行,输出“MAX=S”,S表示最大的面值。

输入输出样例

输入样例#1:
3 2
输出样例#1:
1 3
MAX=7
--------------------------------------------------------
直接上正解吧
好像都是先想到递推,灰哥推了半节课...
不确定因素太多,并且是最优化问题,搜索
肯定是dfs枚举每张邮票的面值了,但是没有明显的上界啊
发现,若当前连续值最大到mxi,则下一张邮票最大可以是mxi+1,再大就会在mxi+1位置上空缺,没有意义了
那么问题就是如何在每一个dfs里找到当前最大连续值----背包DP f[i]表示到达i这个价值的最少邮票数,递推,一旦>n马上break
WARN:一开始TLE了连个点,结果竟然是把价值最大值V设的太大,改成1e3就过了,下次一定要先跑一下最大价值可能是多少
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=,V=,INF=1e7;
int n,k,f[V],ans=,a[N],b[N];
void dfs(int now){
for(int i=;i<V;i++) f[i]=INF; f[]=;
int mxi=;
for(mxi=;;mxi++){
for(int i=;i<now&&a[i]<=mxi;i++) f[mxi]=min(f[mxi],f[mxi-a[i]]+);
if(f[mxi]>n) break;
}
mxi--;
if(mxi>ans){
ans=mxi;
for(int i=;i<=n;i++) b[i]=a[i];
}
if(now==k+) return;
for(int i=a[now-]+;i<=mxi+;i++){
a[now]=i;
dfs(now+);
}
}
int main(){
cin>>n>>k;
a[]=;
dfs();
for(int i=;i<=k;i++) cout<<b[i]<<" ";
cout<<"\n";
cout<<"MAX="<<ans;
}

 
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