无向图

方法一：

如果存在回路，则必存在一个子图，是一个环路。环路中所有顶点的度>=2。    

第一步：删除所有度<=1的顶点及相关的边，并将另外与这些边相关的其它顶点的度减一。  

第二步：将度数变为1的顶点排入队列，并从该队列中取出一个顶点重复步骤一。  

如果最后还有未删除顶点，则存在环，否则没有环。  

（实现代码以后补充）

方法二：

深度优先遍历该图，如果在遍历的过程中，发现某个节点有一条边指向已经访问过的节点，并且这个已访问过的节点不是当前节点的父节点（这里的父节点表示dfs遍历顺序中的父节点），则表示存在环。

（实现代码以后补充）

有向图

方法一：

拓扑排序，如果能够用拓扑排序完成对图中所有节点的排序的话，就说明这个图中没有环，而如果不能完成，则说明有环。

（实现代码以后补充）

方法二：

强连通子图：对于一个图的某个子图，该子图中的任意u->v,必有v->u，则这是一个强连通子图。

通过寻找图的强连通子图的方法可以找出一个图中到底有没有环、有几个环。

（实现代码以后补充）

方法三：

改进DFS

    图中的一个节点，根据其C[N]的值，有三种状态：

    0，此节点没有被访问过

    -1，被访问过至少1次，其后代节点正在被访问中

    1，其后代节点都被访问过。

    按照这样的假设，当按照DFS进行搜索时，碰到一个节点时有三种可能：

    1、如果C[V]=0，这是一个新的节点，不做处理

    2、如果C[V]=-1，说明是在访问该节点的后代的过程中访问到该节点本身，则图中有环。

    3、如果C[V]=1，类似于2的推导，没有环。    在程序中加上一些特殊的处理，即可以找出图中有几个环，并记录每个环的路径