problem

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solution

显然，颜色相同的灯泡形成一个连通块，且连通块的大小 i ∣ n i\mid n i∣n。

这道题要能发现一个结论：一定至少存在一种颜色的连通块 满足该联通块内的任意一个节点 都不是异种颜色点 的父亲。

即，至少有一个点其子树(含自己)内中所有点颜色均相同。

证明的话，可以考虑将每种颜色连通块看作一个点。

父亲与儿子颜色不同的边，转化到新图上的父亲颜色连通块点到儿子颜色联通块点的一条有向边。

显然这是一个 DAG \text{DAG} DAG，得证。（如果成环，意味着原图上某个颜色点就没有形成一个连通块而是多个）

拓扑排序传递连通块大小，我们可以推出每个连通块内都至少有个点 u u u 满足 i ∣ s i z u i\mid siz_u i∣sizu​。

那么就可以做了，本题特殊的性质满足每个点的父亲编号都小于自己，直接倒序遍历统计子树大小即可。

枚举联通块大小 i i i，枚举所有 i ∣ j i\mid j i∣j ，记录 s i z u = j siz_u=j sizu​=j 的点有 c n t j cnt_j cntj​ 个，将这些节点数累和 t o t tot tot。

最后看 t o t ∗ i ≥ n tot*i\ge n tot∗i≥n 是否包含了整棵树。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1200005
int n;
int f[maxn], siz[maxn], cnt[maxn];

void read( int &x ) {
    x = 0; char s = getchar();
    while( s < '0' or s > '9' ) s = getchar();
    while( '0' <= s and s <= '9' ) {
        x = ( x << 1 ) + ( x << 3 ) + ( s ^ 48 );
        s = getchar();
    }
}

int main() {
    scanf( "%d", &n );
    for( int i = 2;i <= n;i ++ ) read( f[i] );
    for( int t = 1;t <= 10;t ++ ) {
        printf( "Case #%d:\n", t );
        if( t ^ 1 ) {
            for( int i = 2;i <= n;i ++ )
                f[i] = ( f[i] + 19940105 ) % ( i - 1 ) + 1;
        }
        for( int i = 1;i <= n;i ++ ) siz[i] = 1, cnt[i] = 0;
        for( int i = n;i;i -- ) siz[f[i]] += siz[i];
        //siz[i]:i子树的大小 含自己
        for( int i = 1;i <= n;i ++ ) cnt[siz[i]] ++;
        //cnt[i]:子树大小为i的节点个数
        for( int i = 1;i <= n;i ++ ) //枚举连通块大小
            if( n % i == 0 ) {
                int tot = 0;
                for( int j = 1;j * i <= n;j ++ ) { //加上所有子树大小为i倍数的节点个数
                    tot += cnt[i * j];
                    if( tot * i >= n ) {//一个节点至少含i个点 判断是否包含了整棵树
                        printf( "%d\n", i );
                        break;
                    }
                }
            }
    }
    return 0;
}