1. 原码、反码和补码

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码，三种表示方法均有符号位和数值位两部分，在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。

符号位：最高位为符号位，0表示正、1表示负。在位运算中，符号位也参与运算。

原码：即数字正常的二进制表示，其中有一位符号位：

# 3 和 -3 的原码：
# 00 00 00 11 : 3
# 10 00 00 11 : -3

反码：正数的反码就是原码，负数的反码是其原码的符号位不变，其他位取反：

# 3 和 -3 的反码：
# 00 00 00 11 : 3
# 11 11 11 00 : -3

补码：正数的补码就是原码，负数的补码是其反码+1：

# 3 和 -3 的补码：
# 00 00 00 11 : 3
# 11 11 11 01 : -3

在计算机中使用补码：

• 可以将符号位和数值域统一处理
• 加法和减法也可以统一处理
• 补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路

2. 按位运算

按位非：~

把 n 的补码中的0和1全部取反（0变1,1变0）：

# 5 的补码 : 00 00 01 01
#    ~5   : 11 11 10 10 : -6
# -5的补码 : 11 11 10 11
#   ~-5   : 00 00 01 00 : 4

可以简单总结出来一个计算结论： ~n = -(n+1)

按位与：&

当 n 和 m 对应位都是1的时候才输出1，其他情况全是0：

# 5 的补码 : 00 00 01 01
# 6 的补码 : 00 00 01 10
#  5 & 6  : 00 00 01 00 : 4

按位或：|

当 n 和 m 对应位只要有一个1就输出1，其他情况输出0：

# 5 的补码 : 00 00 01 01
# 6 的补码 : 00 00 01 10
#  5 | 6  : 00 00 01 11 : 7

按位异或：^

只要 n 和 m 对应位不一样就输出1（异或操作满足交换律和结合律）：

# 5 的补码 : 00 00 01 01
# 6 的补码 : 00 00 01 10
#  5 ^ 6  : 00 00 00 11 : 3
#  6 ^ 5  : 00 00 00 11 : 交换律
# 5 ^ 6 ^ 5 : 00 00 01 10 : 6
# 5 ^ 5 ^ 6 : 00 00 01 10 : 结合律
# 本例比较特殊：5与自己异或结果为0，而0与任何数异或结果为任何数

按位左移：<<

n << i 表示将n的二进制数向左移动 i 位，空位补0：

# 5 的补码 : 00 00 01 01
# 5 << 2  : 00 01 01 00 : 20

按位右移：>>

n >> i 表示将n的二进制数向右移动 i 位：

# 5 的补码 : 00 00 01 01
# 5 >> 2  : 00 00 00 01 : 1

3. 借助位运算做一些骚操作

通过 << 和 >> 快速计算2的倍数

n = 16, m = 3
# n << m  # 128 解读：计算 n*(2^m)，即 n 乘以 2 的 m 次方
n >> m  # 2 解读：计算 n/(2^m)，即 n 除以 2 的 m 次方
1 << m  # 8 解读：计算 1*2^m，即 2 的 m 次方

通过 ^ 快速交换两个整数

a, b = 3, 4
a ^= b  # 此时 a = 7， b = 4
b ^= a  # 此时 a = 7， b = 3
a ^= b  # 此时 a = 4， b = 3

利用位运算实现一个整数集合

一个数的二进制表示可以看成是一个集合（0-不在集合中，1-在集合中），那么集合 {1, 3, 4, 8} 可表示为：

# 01 00 01 10 10  二进制集合表示
# 98 76 54 32 10  对应位置代表的集合元素，（1,3,4,8处标记为1表示在集合中）

根据这样的思路，可以得出元素与集合的操作：

a | (1<<i)   # 把 i 插入到集合中
a & ~(1<<i)  # 把 i 从集合中删除
a & (1<<i)   # 判断 i 是否属于该集合（零不属于，非零属于）

集合之间的操作：

~a  # a 的补
a & b  # a 交 b
a | b  # a 并 b
a & (~b)  # a 差 b

注意：整数在内存中是以补码的形式存在的，输出自然也是按照补码输出。需要额外注意的是，在Python中：

print(bin(3))   # 0b11
print(bin(-3))  # -0b11  为3的原码直接加了个负号
print(bin(-3 & 0xffffffff))  # 0b11111111111111111111111111111101
print(bin(0xfffffffd))       # 0b11111111111111111111111111111101
print(0xfffffffd)  # 4294967293

是不是很颠覆认知，我们从结果可以看出：

• Python中bin一个负数（十进制表示），输出的是它的原码的二进制表示加上个负号
• Python中的整型是补码形式存储的
• Python中整型是不限制长度的不会超范围溢出

所以为了获得负数（十进制表示）的补码，需要手动将其和十六进制数0xffffffff进行按位与操作，再交给bin()进行输出，得到的才是负数的补码表示。