正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3857

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题目大意

给出\(n\)个数字的一个序列\(a\)，求它的所有非空子集的和的中位数。

\(1\leq n,a_i\leq 2000\)

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解题思路

考虑到假设所有数的和为\(S\)，一个集合的和为\(x\)，那么肯定有与其对应的另一个集合和为\(S-x\)。

所以如果算空集的话中位数一定是\(\frac{S}{2}\)，但是因为不算所以需要往后移一个，那就是和大于且最接近\(\frac{S}{2}\)的一个集合。

考虑怎么求这个和，暴力背包显然会\(T\)，但是因为我们只需要求能不能拼出这个数，所以直接用\(bitset\)就好了。

时间复杂度：\(O(\frac{n^2a_i}{\omega})\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,sum,a[N];
bitset<N*N/2> f;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		sum+=a[i];
	}
	int k=0;sum=(sum+1)/2;
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f=f|(f<<a[i]);
	while(!f[sum])sum++;
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}