LeetCode 162. 寻找峰值

对数时间查找峰值的算法。

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题目描述

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

解题思路

寻找峰值的第一反应是扫一遍判断，但是这里要求我们在对数时间复杂度内找到峰值。看到对数时间，思路也就出来了，分治算法！
对于某个候选区间：

1. 如果中点元素比两侧相邻元素值要大，直接作为峰值返回即可；
2. 如果比左侧元素小，则返回左侧区间，如果比右侧元素小则返回右侧区间（峰值必然出现在几个连续元素中较大的元素中）；
3. 如果比两侧元素都要小，则返回错误（算法不应该执行到这里）。

参考代码

class Solution {
public:
    // 二分查找。由于默认两端虚拟元素负无穷，所以最大值必然是峰值，对于任意非峰值元素，选比自己大的元素所在区间就可以了
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return -1;
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + (r - l) / 2;
            bool leftOK = (m-1 < 0 || nums[m-1] < nums[m]);
            bool rightOK = (m+1 >= nums.size() || nums[m] > nums[m+1]);
            if ( leftOK && rightOK) {
                return m;
            } else if (!leftOK) {
                r = m - 1;
            } else if (!rightOK) {
                l = m + 1;
            } else {
                return -1;
            }
        }
        return -1;
    } // AC
};