1979: 【18NOIP普及组】龙虎斗

【题目描述】

轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏,游戏的棋盘是一条线段,线段上有n个兵营(自左至右编号1∼n),相邻编号的兵营之间相隔 1 厘米,即棋盘为长度为n−1厘米的线段。i号兵营里有ci位工兵。

下面图1为n=6的示例:

1979: 【18NOIP普及组】龙虎斗

图 1. n=6的示例

轩轩在左侧,代表“龙”;凯凯在右侧,代表“虎”。他们以m号兵营作为分界,靠左的工兵属于龙*,靠右的工兵属于虎*,而第m号兵营中的工兵很纠结,他们不属于任何一方。

一个兵营的气势为:该兵营中的工兵数×该兵营到m号兵营的距离;参与游戏一方的*定义为:属于这一方所有兵营的气势之和。

下面图2为n=6,m=4的示例,其中红色为龙方,黄色为虎方:

1979: 【18NOIP普及组】龙虎斗

图 2. n=6,m=4的示例

游戏过程中,某一刻天降神兵,共有s1位工兵突然出现在了p1号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友,你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊,轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续,你需要选择一个兵营p2,并将你手里的s2 位工兵全部派往兵营p2,使得双方气势差距尽可能小。

注意:你手中的工兵落在哪个兵营,就和该兵营中其他工兵有相同的*归属(如果落在m号兵营,则不属于任何*)。

【输入】

输入的第一行包含一个正整数n,代表兵营的数量。

接下来的一行包含n个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第i个正整数代表编号为i的兵营中起始时的工兵数量ci。

接下来的一行包含四个正整数,相邻两数间以一个空格分隔,分别代表m,p1,s1,s2。

【输出】

输出有一行,包含一个正整数,即p2,表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优,取最小的编号。

【输入样例】

6
2 3 2 3 2 3
4 6 5 2

【输出样例】

2

【提示】

【样例1说明】

见问题描述中的图 2。双方以m=4 号兵营分界,有 s1=5 位工兵突然出现在 p1=6 号兵营。

龙方的气势为:

2×(4−1)+3×(4−2)+2×(4−3)=14

虎方的气势为:

2×(5−4)+(3+5)×(6−4)=18

当你将手中的 s2=2 位工兵派往 p2=2 号兵营时,龙方的气势变为:

14+2×(4−2)=18

此时双方气势相等。

【样例输入2】

6
1 1 1 1 1 16
5 4 1 1

【样例输出2】

1

【样例2说明】

双方以m=5 号兵营分界,有 s1=1 位工兵突然出现在 p1=4 号兵营。龙方的气势为:

1×(5−1)+1×(5−2)+1×(5−3)+(1+1)×(5−4)=11  虎方的气势为:

16×(6−5)=16

当你将手中的 s2=1 位工兵派往 p2=1 号兵营时,龙方的气势变为:

11+1×(5−1)=15

此时可以使双方气势的差距最小。

【数据规模与约定】

1<m<n,1≤p1≤n

对于 20% 的数据,n=3,m=2,ci=1,s1,s2≤100。

另有 20% 的数据,n≤100,p1=m,ci=1,s1,s2≤100。

对于 60% 的数据,n≤100,ci=1,s1,s2≤100。

对于 80% 的数据,n≤100,ci,s1,s2≤100。

对于 100% 的数据,n≤105,ci,s1,s2≤109。

【参考代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1000000];
int main()
{
	long long n;
	cin>>n;
	for(long long i=0; i<n; i++)
		cin>>a[i];
	long long m,p1,s1,s2;
	cin>>m>>p1>>s1>>s2;
	a[p1-1]+=s1;
	long long aa=0,bb=0;
	for(long long i=0; i<n; i++)
	{
		if(i<m-1)
			aa+=a[i]*(m-i-1);
		if(i>=m)
			bb+=a[i]*(i-m+1);
	}
	long long min;
	if(aa>bb)
		min=aa-bb;
	else
		min=bb-aa;
	long long x=m;
	if(aa==bb)
	{
		cout<<m<<endl;
		return 0;
	}
	else
	{
		for(long long i=1; i<=n; i++) //用aa-bb
		{
			//a[i]+=s2;
			long long aaa=aa,bbb=bb;
			if(i<=m)
				aaa+=s2*(m-i);
			else
				bbb+=s2*(i-m);
			if(aaa-bbb==0)
			{
				cout<<i<<endl;
				return 0;
			}
			if(aaa>bbb)
			{
				if(aaa-bbb<min)
					min=aaa-bbb,x=i;
			}
			else
			{
				if(bbb-aaa<min)
					min=bbb-aaa,x=i;
			}
			//a[i]-=s2;
		}
	}
	cout<<x<<endl;
	return 0;
}

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