4.1 不可控整流电路
带滤波电路的单相桥式不可控整流电路
模电的全桥整流电路+低通滤波，得到纹波较大的直流电。
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输出电压与负载的关系
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空载（也即最轻的轻载）时：负载阻抗非常大，电流非常小，相当于断路，稳态时电容充满，输出\(U_d=\sqrt{2}U_2\)（\(U\)是输入交流电的有效值）。
- 轻载和重载是针对电流而言的，电流大则为重载。这和字面意思理解的“轻载则使负载阻抗小、重载则是负载阻抗大”刚好相反。
- \(U_2\)表示的是输入端变压器二次绕组上的电压有效值，\(U_d\)是指平均值，下同。
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重载时：电流很大，电容储能很快释放完毕，此时电容几乎不起作用，输出\(U_d=\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi}\sqrt2U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}(\omega t)=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}U\approx0.9U_2\)。
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若取\(RC\in(1.5\sim2.5)T\)，有\(U_d\approx1.2U_2\)（背）
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二极管承受的最大反压：输入电压辐值\(\sqrt 2 U_2\)
带滤波电路的三相桥式不可控整流电路
单向换成三相，原理还是类似的。
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输出电压与负载的关系
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空载时：\(\omega RC\)达到最大，负载很轻电流很小，稳态时电容充满，电流为零，输出\(U_d=\sqrt{6}U_2=\sqrt{3}(\sqrt{2}U_2)\approx 2.45U_2\)。
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交流测到直流侧电流\(i_d\)的断续临界点：负载增大，当达到\(wRC=\sqrt{3}\)（背）时，电流由断续变为连续，输出电压为各线电压的包络线，有输出\(U_d=2.34U_2\)（背）。
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重载时：负载进一步增大，有\(\omega RC<\sqrt{3}\)，此时电流连续，因为输出电压已是各线电压的包络线，有\(U_d=2.34U_2\)。
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二极管承受的最大反压：输入线电压辐值\(\sqrt 6 U_2\)（此处为星形接法）。
4.2 单相可控整流电路
单相半波可控整流电路
最简单的可控整流电路，存在变压器单相磁化的问题。
电阻性负载
正半周结束时电流减为0，晶闸管会立即关断。图中有导通角\(\theta\)、触发角\(\alpha=\pi-\theta\)，其中触发角的变化范围称为移相范围。
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输出电压与触发角的关系
\[U_d=\frac{1}{2\pi}\int_\alpha^\pi\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t=\frac{\sqrt{2}}{\pi}U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}\approx 0.45U_2\frac{1+\cos\alpha}{2} \] -
晶闸管可能承受的最大电压
- 正向：\(\sqrt{2}U_2\)
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范围：\(\alpha\in(0,\pi)\)
阻感负载
由于电感的存在，正半周结束时电流可能尚未减为0，故晶闸管此时可能不能立即关断，而是要在电流降为0时才能关断。定义阻抗角：\(\phi=\arctan\frac{\omega L}{R}\)。\(\phi\)恒定时，若\(\alpha\)越大，则电感储能越少，电流减小至0的时间越短，\(\theta\)越小。
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输出电压、电流与触发角的关系
\[U_d=\frac{1}{2\pi}\int_\alpha^{\alpha+\theta}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\\ I_d=\frac{U_d}{R} \]- 已知电阻、电感和触发角，应该是可以求出导通角的，但是不好求，所以一般不会要求算这个。
- 稳定时电感有伏秒平衡，即电感上的平均为0，故平均电流仍只取决于平均电压和电阻。往下涉及电感的讨论同理，不再重复进行。
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晶闸管可能承受的最大电压
- 正向：\(\sqrt{2}U_2\)
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范围：未讨论，不过应该仍是\(\alpha\in(0,\pi)\)
阻感负载加续流二极管
正半周结束时电流减为0，晶闸管即会关断，电感通过续流二极管续流。
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输出电压与触发角的关系
\[U_d\approx0.45U_2\frac{1+\cos\alpha}{2} \] -
晶闸管可能承受的最大电压
- 正向：\(\sqrt{2}U_2\)
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范围：\(\alpha\in(0,\pi)\)
单相桥式全控整流电路
电阻性负载
用晶闸管代替单相桥式不可控整流电路中的二极管，即得到该电路。\(VT_1\)和\(VT_4\)同时导通、关断，\(VT_2\)和\(VT_3\)同时导通、关断。
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输出电压与触发角的关系
\[U_d=\frac{1}{\pi}\int_\alpha^\pi\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}\approx 0.9U_2\frac{1+\cos\alpha}{2} \]是单相半波可控整流的两倍。
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晶闸管可能承受的最大电压
- 正向：\(\frac{\sqrt 2U_2}{2}\)，正向不触发时，有两个二极管共同承受输入电压。
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范围：\(\alpha\in(0,\pi)\)
阻感负载
认为电感足够大，所以稳态时电流几乎不变。一对（1和4，或者2和3）晶闸管承受正压并收到触发信号导通时，另一对晶闸管中开始时是有电流的，不过因为它们此时承受的是反压，所以电流会很快转移到承受正压的那一对上去，承受反压的这一对则会因为电流被抽走而关断。
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输出电压与触发角的关系
\[U_d=\frac{1}{\pi}\int_\alpha^{\pi+\alpha}\sqrt{2}U_2sin(\omega t)\mathrm{d}t=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}U_2\cos\alpha\approx0.9U_2\cos\alpha \] -
晶闸管可能承受的最大电压
- 正向：\(\sqrt{2}U_2\)
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范围：为满足输出电压平均值大于0，取\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，但其实取到超过\(\frac{\pi}{2}\)也行。
反电势负载
与其他几个略有不同，因为晶闸管需要承受正压才能由关断转换为导通，所以多了一个条件，即输入电压高于反电动势时才可能使晶闸管导通。为了方便讨论，新定义了停止导电角：\(\delta=\arcsin\frac{E}{\sqrt{2}U_2}\)。
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输出电压与触发角的关系
\[U_d=\frac{1}{\pi}[\int_\alpha^{\pi -\delta}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t+(\alpha + \delta)E] \] -
晶闸管可能承受的最大电压
- 正向：\(\frac{\sqrt{2}U_2-E}{2}\)，正向不触发时，有两个二极管共同承受输入电压与反电动势的压差。
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范围：\(\alpha\in(\delta,\pi-\delta)\)
单相桥式半控整流电路
桥臂上全部用晶闸管有点多余，其实把2和4换成二极管或者3和4换成二极管也可以达到相同效果，分析方法相同，不整理啦。
4.3 三相可控整流电路
三相半波可控整流电路
单相半波可控整流电路来三份。相比单相半波可控整流电路输出功率更平稳，但是仍然由变压器单向磁化的问题。注意此时触发角的计算起点不再是单相电压的过零点，而是三相电压的自然换向点（如下图所示）。
电阻性负载
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输出电压与触发角的关系
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\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)是电流/电压断续的临界点，此时的波形图如下
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\(\alpha\le\frac{\pi}{6}\)时，电流连续
\[U_d=\frac{1}{\pi}\int_{\frac{\pi}{6}+\alpha}^{\frac{5\pi}{6}\pi+\alpha}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx1.17U_2\cos\alpha \] -
\(\alpha>\frac{\pi}{6}\)时，电流断续
\[U_d=\frac{1}{\pi}\int_{\frac{\pi}{6}+\alpha}^{\pi}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx0.675U_2[1+\cos(\frac{\pi}{6}+\alpha)] \]
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晶闸管可能承受的最大电压
- 正向：\(\sqrt{2}U_2\)，即相电压峰值。即使导通的晚，在线电压峰值到来前，其它相也已经因为承受反压而关断了。
- 反向：\(\sqrt{6}U_2\)，即线电压峰值。
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移相范围：\(\alpha\in(0,\frac{5\pi}{6})\)
阻感负载
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输出电压与触发角的关系
\(\alpha\le\frac{\pi}{6}\)，电流连续，同电阻性负载；\(\alpha>\frac{\pi}{6}\)时，因为电感的续流的作用，仍会保持\(\frac{2\pi}{3}\)的导通角，所以计算式也相同。
\[U_d=\frac{1}{\pi}\int_{\frac{\pi}{6}+\alpha}^{\frac{5\pi}{6}\pi+\alpha}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx1.17U_2\cos\alpha \] -
晶闸管可能承受的最大电压
- 正向：\(\sqrt{6}U_2\)，即线电压辐值。电感续流导致始终有一相会导通，所以只要导通得晚就能等到线电压峰值到来。
- 反向：\(\sqrt{6}U_2\)，即线电压辐值。
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移相范围：为满足输出电压平均值大于0，取\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，但其实取到超过\(\frac{\pi}{2}\)也行。
三相桥式全控整流电路
用晶闸管代替三相桥式不可控整流电路中的二极管得到。相对三相半波可控整流电路，变压器中电流会换向，故避免了直流磁化的问题。
电阻性负载
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输出电压与触发角的关系
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\(\alpha=60^{\circ}\)是电流/电压断续的临界点，此时的波形图如下
从上往下，第一张图表示的是相电压，相电压做差得到第二张图的线电压。
为了输出比较大，过程也比较复杂，分析一下
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\(\mathrm I\)阶段开始
VT6已经触发，此时触发VT1，输出电压为\(u_{uw}\)，VT1此时导通，承受压差为\(0\)。
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\(\mathrm {II}\)阶段开始
VT1已经触发，此时触发VT2，输出电压为\(u_{uv}\)，VT1此时导通，承受压差为\(0\)。
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\(\mathrm {III}\)阶段开始
VT2已经触发，此时触发VT3，输出电压为\(u_{vw}\)，VT1此时关断，承受压降为\(u_{uv}\)。
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\(\mathrm {IV}\)阶段开始
VT3已经触发，此时触发VT4，输出电压为\(u_{vu}\)，VT1此时关断，承受压降为\(u_{uv}\)。
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\(\mathrm {V}\)阶段开始
VT4已经触发，此时触发VT5，输出电压为\(u_{wu}\)，VT1此时关断，承受压降为\(u_{uw}\)。
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\(\mathrm {VI}\)阶段开始
VT5已经触发，此时触发VT6，输出电压为\(u_{wv}\)，VT1此时关断，承受压降为\(u_{uw}\)。
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\(\alpha\le\frac{\pi}{3}\)时，电流连续
\[U_d=\frac{1}{\pi/3}\int_{\frac{\pi}{3}+\alpha}^{\frac{2\pi}{3}\pi+\alpha}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx2.34U_2\cos\alpha \] -
\(\alpha>\frac{\pi}{3}\)时，电流断续
\[U_d=\frac{1}{\pi/3}\int_{\frac{\pi}{3}+\alpha}^{\pi}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx2.34U_2[1+\cos(\frac{\pi}{3}+\alpha)] \] -
晶闸管可能承受的最大电压
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正向：\(\sqrt{6}U_2\)，即线电压幅值。这里我感觉不对，我认为是\(\sqrt 6 U_2\cdot \sin \frac{\pi}{3}=\frac{3}{2}U_2，即\alpha=\frac{2\pi}{3}\)时承受的最大正向压降，这个\(\sqrt 6U_2\)我怎么凑都凑不出来。理由和三相半波可控整流电路类似，等不到另一相的最小值，因为另一相提前已经关断了，所以也等不到线电压的最大值。
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反向：\(\sqrt{6}U_2\)，即线电压幅值。
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移相范围：\(\alpha\in(0,\frac{2\pi}{3})\)
阻感负载
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输出电压与触发角的关系
\(\alpha\le\frac{\pi}{3}\)，电流连续，同电阻性负载；\(\alpha>\frac{\pi}{3}\)时，因为电感的续流的作用，仍会保持\(\frac{\pi}{3}\)的导通角，所以计算式也相同。
\[U_d=\frac{1}{\pi/3}\int_{\frac{\pi}{3}+\alpha}^{\frac{2\pi}{3}\pi+\alpha}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx2.34U_2\cos\alpha \] -
晶闸管可能承受的最大电压
- 正向：\(\sqrt{6}U_2\)，即线电压辐值。电感续流导致始终有一相会导通，所以只要导通得晚就能等到线电压峰值到来。
- 反向：\(\sqrt{6}U_2\)，即线电压辐值。
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移相范围：为满足输出电压平均值大于0，取\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，但其实取到超过\(\frac{\pi}{2}\)也行。