卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11
结尾无空行

输出样例：

7 6
结尾无空行

注意：关键数字必须是输入数据中的数，不能是在推导过程中产生的其他数

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        Map<Integer,Integer> map = new LinkedHashMap<>();
        List <Integer>list = new ArrayList<>();

        int n = sc.nextInt();//输入数据的个数
        int arr[] = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            arr[i] = sc.nextInt();//将输入的数据存入数组中
            map.put(arr[i],1);//将输入的数据存入Map中，1表示第一次出现
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) test(arr[i],map);//调用方法

        for(Integer a:map.keySet())
            if(map.get(a) == 1) list.add(a);

        Collections.sort(list);
        Collections.reverse(list);

        for(int i = 0; i < list.size(); i++){
            if(i < list.size() - 1)
                System.out.print(list.get(i)+" ");
            else
                System.out.print(list.get(i));
        }

    }

    public static void test(int x,Map<Integer,Integer> map){

        while(x != 1){
            if(x % 2 == 0)x /= 2;
            else x = (3 * x + 1) / 2;
            if(map.get(x) == null) map.put(x,-1); //不在Map中，说明这不是初始数据，设为-1，-1表示不是初始数据且第一次出现
            else
                if(map.get(x) > 0)
                    map.put(x,map.get(x) + 1);//在Map中且 >0 说明是初始数据,出现的次数 +1
                else
                    map.put(x,map.get(x) - 1);//在Map中且 <0 说明不是初始数据，出现的次数 +1
        }
    }
}