汉诺塔问题的算法分析与实现(Java)

汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。要求将圆盘从A柱移动到C柱规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

可以先通过3个盘子的hanoi游戏得出其算法步骤如下:

if n=1 , 直接将圆盘移到c棒
if n>1 , 
将A棒上的n-1个圆盘移到B棒上
将A棒上的1个圆盘移到C棒上
将B棒上的n-1个圆盘移到C棒上

 

汉诺塔问题的算法分析与实现(Java)

(图:3个盘子时第一步和第二步如上图所示)

 

用Java的实现代码如下

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package cn.myseu.test.hanoi;
 
public class Hanoi {
    public static void main(String[] args) {
        hanoi(3,‘A‘,‘B‘,‘C‘);
    }
     
    /**
     * the implementation of hanoi, move all the plates from stick-src to stick-dest
     * @param n the amount of plates
     * @param src the first stick
     * @param assist the middle stick
     * @param dest the destination stick
     */
    public static void hanoi(int n,char src,char mid,char dest){
        if (n==1){
            move(src,dest);
        }
        else{
            //move n-1 plates from stick-src to stick-mid ,assisted by stick-dest
            hanoi(n-1,src,dest,mid);
            //move the left 1 plate to the stick-dest directly
            move(src,dest);
            //move the left n-1 plates from stick-mid to sitck-dest
            hanoi(n-1,mid,src,dest);
             
        }
    }
     
    public static void move(char src,char dest){
        System.out.println("Move the plate from " + src +" to "+" dest ");
    }
}

算法分析:

n = 1 时,只需要移动一次即可完成任务

n > 1 时,需要 (2^n -1) 次,该算法的时间效率为O(2^n)

 

补充一句:

对时间效率为指数级的O(2^n)算法,以及数量级等同于O(2^n)的O(n!)算法,用现在的计算机处理无法得到结果

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汉诺塔问题的算法分析与实现(Java)

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