想象一个3×3的网格：

[A, B, %]
[C, %, D]
[E, F, G]

百分比％代表空白/位置.

这些行可以像串上的小珠一样移动,这样第一行配置的排列可以是以下任意一种：

[A, B, %] or [A, %, B] or [%, A, B]

对于第二行类似.第三行没有空插槽,因此无法更改.

考虑到每一行的可能排列,我试图产生所有可能的网格.

输出应产生以下网格：

[A, B, %]    [A, B, %]    [A, B, %]
[C, D, %]    [C, %, D]    [%, C, D]
[E, F, G]    [E, F, G]    [E, F, G]

[A, %, B]    [A, %, B]    [A, %, B]
[C, D, %]    [C, %, D]    [%, C, D]
[E, F, G]    [E, F, G]    [E, F, G]

[%, A, B]    [%, A, B]    [%, A, B]
[C, D, %]    [C, %, D]    [%, C, D]
[E, F, G]    [E, F, G]    [E, F, G]

我尝试了一种查看每行并左右移动空间,然后从该行生成新网格并递归的方法.我将所有网格都放在一个集合中,并确保只生成尚未经过检查以防止无限递归的位置.

但是,我的算法似乎效率极低(每个排列〜1秒！),而且看起来也不是很好.我想知道是否有一种雄辩的方法？特别是在python中.

我有一些模糊的想法,但是我敢肯定有一种方法可以做到这一点,而这是我所忽略的简短的过程.

编辑：3×3只是一个例子.网格可以是任意大小,实际上行组合很重要.例如：

[A, %, C]
[D, E, %, G]
[H, I]

也是有效的网格.

编辑2：字母必须保持其顺序.例如[A,％,B]！= [B,％,A]和[B,A,％]无效

解决方法:

首先,您必须获得每一行的所有所需排列.然后,您可以计算所有线的叉积.

通过使用字母[A,B,％]并更改起始索引,可以简单地计算一行的排列：

import itertools
# Example: line = ['A','B','%']
def line_permutations(line):
   if '%' not in line:
       return [line]
   line.remove('%') # use copy.copy if you don't want to modify your matrix here
   return (line[:i] + ['%'] + line[i:] for i in range(len(line) + 1))

使用itertools.cross产品最容易实现

matrix = [['A','B','%'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G']]
permutations = itertools.product(*[line_permutations(line) for line in matrix])
for p in permutations:
    print(p)

该解决方案在内存和CPU需求方面是最佳的,因为永远不会重新计算排列.

输出示例：

(['%', 'A', 'B'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['%', 'A', 'B'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['%', 'A', 'B'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', '%', 'B'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', '%', 'B'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', '%', 'B'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G'])