1. 机器数和真值

在学习原码、 反码和补码之前， 需要先了解机器数和真值的概念。

（1）机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号， 正数为0， 负数为1。比如，十进制中的数 +3，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3，就是10000011。那么，这里的00000011 和10000011就是机器数。

（2）真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

2.原码

对于一个数， 计算机要使用一定的编码方式进行存储。 原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式。

 

1. 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。正数原码最高位是0，负数原码最高位是1。原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

比如如果是8位二进制：

[+1]原 = 0000 0001   

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位。因为第一位是符号位，所1以8位二进制数的取值范围就是：

[1111 1111， 0111 1111]

即[-127，127]

2. 反码

反码的表示方法是：

正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反，即1变0，0变1。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值。通常要将其转换成原码再计算。

3. 补码

补码的表示方法是：

正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。 (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

例：

[+81] = [01010001]原 = [01010001]反 = [01010001]补

[-81] = [11010001]原 = [10101110]反 = [10101111]补

四位有符号数的表示范围：

原码：-7~+7

反码：-7~+7

补码：-8~+7

为什么补码能够比原码和反码多表示一个数，是因为原码和反码的0都有两种表示形式，但是补码的0只有一种表示形式：0000。

另外，-8的补码规定为1000。四位二进制不能表示-8的原码和反码。