C. Baby Ehab Partitions Again

[原题网址](Problem - C - Codeforces (Unofficial mirror site, accelerated for Chinese users))

题意: 给出n个数，要求删除尽可能少的数使得原序列不能分成和相同的数，给出任意一种删除方案即可。 2 ≤ n ≤ 100 , 1 ≤ a i ≤ 2000 2 \leq n \leq 100,1 \leq a_i \leq 2000 2≤n≤100,1≤ai​≤2000

题解：

令 s u m = ∑ i = 1 n a i sum=\sum_{i=1}^{n}a_i sum=∑i=1n​ai​

如果 s u m sum sum为奇数，显然不用删除任何元素。

否则：

​ 01背包判断(见下文)是否能选出若干个数使得其和为 s u m 2 \frac{sum}{2} 2sum​,如果不存在则不用删除，否则：

1.删除一个奇数，使得剩下的和为奇数即可，如果奇数不存在，那么可以把所有的数看成是若干个’2’组成的，于是同除以2，再找奇数，直到出现奇数为止。本质是找质因式分解后2的幂次最小的那个数。

2.将所有的数除以 d = g c d （ a 1 , a 2 , a 3 . . . a n ） d=gcd（a_1,a_2,a_3...a_n） d=gcd（a1​,a2​,a3​...an​），然后找到第一个奇数即可（必然有）。这种思维就是把d看做最小单位，找一个奇数，则剩下的数的和一定是这个最小单位的奇数倍，所以一定不能平分。

01背包判断：

​ 令 V = s u m 2 V=\frac{sum}{2} V=2sum​

​ 将第 i i i个物品的体积与价值都看作 a i a_i ai​,01背包求体积为V的背包最多能装下多少价值的物品，看答案与V是否相同即可判断。

简单证明：

​ 由于背包体积是V，所以选出来的数的和一定小于等于V，而又因为要价值最大化，所以会尽可能的接近1，如果存在合法方案，那么最后的价值一定是V。

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x"=" <<x<<'\n';
using ll=long long;
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
template<typename T> void read(T &x)
{
    x = 0;
    char ch = getchar();
    ll f = 1;
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch == '-')f*=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x = x*10+ch-48;
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}
const int M=105;
int a[M];
int dp[2000*105];
int n;
bool work(int sum)
{
    //debug(sum);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=sum; j>=1; j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],j>=a[i]?(dp[j-a[i]]+a[i]):0);
            //printf("%d ",dp[i][j]);
        }
        //puts("");
    }

    return dp[sum]==sum;
}
int main()
{
    read(n);
    int sum=0;
    int gcdd=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) read(a[i]),sum+=a[i],gcdd=gcd(gcdd,a[i]);
    if(sum%2)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    if(work(sum/2))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if((a[i]/gcdd)&1)
            {
                puts("1");
                printf("%d\n",i);
                return 0;
            }

        }
    }
    else
    {
        puts("0");
    }
    return 0;
}