题目：
给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。


解答：
方法一：双指针法，使用left,right两个指针分别统计：当前柱子左侧/右侧 第一个低于当前柱子的高度，超时

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        #双指针法
        n=len(heights)
        res=max(heights)
        for i in range(n):
            lflag=False
            rflag=False
            #寻找当前柱子 左侧第一个低于该柱子的高度
            for left in range(i,-1,-1):
                if heights[left]<heights[i]:
                    lflag=True
                    break
            #寻找当前柱子 右侧第一个低于该柱子的高度
            for right in range(i,n):
                if heights[right]<heights[i]:
                    rflag=True
                    break
            #当前柱子最低
            if (not lflag) and (not rflag):
                w=n
            elif lflag and rflag:
                w=right-left-1
            else:
                w=right-left
            res=max(res,w*heights[i])
        return res

方法二：动态规划

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        #动态规划法
        n=len(heights)
        res=max(heights)
        #left_idx:记录每个柱子 左边第一个小于该柱子的下标
        left_idx=[-1]*n
        for i in range(1,n):
            t=i-1
            while t>=0 and heights[t]>=heights[i]:
                t=left_idx[t]
            if t>=0:
                left_idx[i]=t 
        #print(left_idx)
        
        #right_idx:记录每个柱子 右边第一个小于该柱子的下标
        right_idx=[n]*n
        for i in range(n-2,-1,-1):
            t=i+1
            while t<n and heights[t]>=heights[i]:
                t=right_idx[t]
            if t<n:
                right_idx[i]=t 
        #print(right_idx)
         
        for i in range(n):
            #当前柱子左右两侧皆不存在 比其低的柱子，当前柱子最低
            if left_idx[i]==-1 and right_idx[i]==n:
                w=n
            #当前柱子左右两侧皆存在 比其低的柱子
            elif left_idx[i]!=-1 and right_idx[i]!=n:
                w=right_idx[i]-left_idx[i]-1
            else:
                w=right_idx[i]-left_idx[i]-1
            res=max(res,w*heights[i])
        return res

方法三：单调栈

• 栈顶到栈底单调递减
• 只有栈里从大到小的顺序，才能保证栈顶元素找到左右两边第一个小于栈顶元素的柱子

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        heights.insert(0, 0)
        heights.append(0)
        stack = [0]
        result = 0
        n=len(heights)
        for i in range(1, n):
            while stack and heights[i] < heights[stack[-1]]:
                mid=stack.pop()
                if stack:
                    # area = width * height
                    area = (i - stack[-1] - 1) *heights[mid]
                    result = max(area, result)
            stack.append(i)
        return result