题目

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:
输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10
示例 2：
输入： heights = [2,4]
输出： 4

提示：
1 <= heights.length <=105
0 <= heights[i] <= 104

方法

单调栈法

遍历数组，分别找到左边和右边第一个小于当前下标的值，然后用左右的值为边界与当前高度计算面积
注意：left的默认值为-1，right的默认值为length;

• 时间复杂度：O（n）
• 空间复杂度：O（n）

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int length = heights.length;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int[] left = new int[length];
        int[] right = new int[length];
        for(int i=0;i<length;i++){
            while(!stack.isEmpty()&&heights[i]<=heights[stack.peek()]){
                stack.pop();
            }
            left[i] = stack.isEmpty()?-1:stack.peek();
            stack.push(i);
        }
        stack.clear();
        for(int i=length-1;i>=0;i--){
            while(!stack.isEmpty()&&heights[i]<=heights[stack.peek()]){
                stack.pop();
            }
            right[i] = stack.isEmpty()?length:stack.peek();
            stack.push(i);
        }

        int max = 0;
        for(int i=0;i<length;i++){
            max = Math.max(max,(right[i]-left[i]-1)*heights[i]);
        }
        return max;
    }
}

单调栈优化法

单调栈法是分别找到左边和右边的第一个小于值，在获取left数组时，当有出栈操作时，说明heights[i]<=heights[stack.peek()]，这样可以得出stack.peek()的右侧最小值边界为i，因此只要有出栈操作就能更新stack.peek()的right数组，如果没有出栈则说明右侧没有比他更小的则为length;

• 时间复杂度：O（n）
• 空间复杂度：O（n）

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int length = heights.length;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int[] left = new int[length];
        int[] right = new int[length];
        Arrays.fill(right,length);
        for(int i=0;i<length;i++){
            while(!stack.isEmpty()&&heights[i]<=heights[stack.peek()]){
                right[stack.pop()] = i;
            }
            left[i] = stack.isEmpty()?-1:stack.peek();
            stack.push(i);
        }
        int max = 0;
        for(int i=0;i<length;i++){
            max = Math.max(max,(right[i]-left[i]-1)*heights[i]);
        }
        return max;
    }
}