279. 完全平方数

题目概述

给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, …)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ,返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。

示例 1:

输入:n = 12
输出:3
解释:12 = 4 + 4 + 4
示例 2:

输入:n = 13
输出:2
解释:13 = 4 + 9

来源:力扣(LeetCode)
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解题思路

假设,我们从最原始的方法(暴力法)来讲,要求的n=12
我们要把n的所有解都遍历一下(此处可以化成树进行想象) 最后求出根节点到叶子节点路径最小的值即可。方法:用递归的方式先求出最大的路径(Integer length=?)如果有更小的路径则替代length,最后求得的值是最小的,这种方式在LeedCode上超出时间显示了,所以被pass。

动态规划
我们要在这里想一下,为什么暴力法被pass了,这里用一个例子进行演示
9=1+8 9=4+5 9=9+0
8=1+7 5=4+1
7=1+6
6=5+1
5=4+1
4=3+1
3=2+1
2=1+1
1=0+1

我们可以看出,其中有很多运算是重复的,例如5=4+1 就计算了两遍 所以暴力求解有很多都是重复的。我们可以想一下,若我把5的运算结果存放住 下次就不用再次运算了 直接拿即可。这也就是动态规划存在的设计理念

代码讲解

public class Soultion {
public int numSquares(int n) {
//创建一个长度为n+1的数组,目的是从1的位置开始存放
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i=1;i<=n;i++){
//设我们第i处的最大次数
dp[i]=i;
for (int j=1;jj<=i;j++){
//求最小次数
dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-j
j]+1);
}
}
return dp[n];
}
}

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