题目概述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路

假设，我们从最原始的方法(暴力法)来讲，要求的n=12
我们要把n的所有解都遍历一下(此处可以化成树进行想象) 最后求出根节点到叶子节点路径最小的值即可。方法:用递归的方式先求出最大的路径(Integer length=?)如果有更小的路径则替代length,最后求得的值是最小的，这种方式在LeedCode上超出时间显示了，所以被pass。

动态规划
我们要在这里想一下，为什么暴力法被pass了，这里用一个例子进行演示
9=1+8 9=4+5 9=9+0
8=1+7 5=4+1
7=1+6
6=5+1
5=4+1
4=3+1
3=2+1
2=1+1
1=0+1

我们可以看出，其中有很多运算是重复的，例如5=4+1 就计算了两遍 所以暴力求解有很多都是重复的。我们可以想一下，若我把5的运算结果存放住 下次就不用再次运算了 直接拿即可。这也就是动态规划存在的设计理念

代码讲解

public class Soultion {
public int numSquares(int n) {
//创建一个长度为n+1的数组，目的是从1的位置开始存放
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i=1;i<=n;i++){
//设我们第i处的最大次数
dp[i]=i;
for (int j=1;jj<=i;j++){
//求最小次数
dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-jj]+1);
}
}
return dp[n];
}
}