力扣 每日一题 279. 完全平方数

今天的每日一题是个中等题,这个月动态规划的题有点多。

给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ,返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。

示例 :

输入:n = 12 输出:3 解释:12 = 4 + 4 + 4

一个数可以分为多个平方数的和,找出组成平方数的最少数量。

以示例的12为例,不难发现,12 = 11+12=8+22=3+32。不再往后计算,因为4的平方已经超过12了。

从上述等式可知,f(12)=Math.min(f(11),f(8),f(3))+1,f(11)又可以继续使用刚刚的方式计算,所以此题可以通过动态规划,从左往右计算结果。初始值f(1)=1。

以下是代码。

 1    public int numSquares(int n) {
 2         int[] dp = new int[n+1];
 3         dp[1]=1;
 4         for(int i =2;i<=n;i++){
 5             int val = Integer.MAX_VALUE;
 6             for(int j = 1;j*j<=i;j++){
 7                 val = Math.min(val,dp[i-j*j]+1);
 8             }
 9             dp[i]=val;
10         }
11         return dp[n];
12     }

 

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