今天的每日一题是个中等题,这个月动态规划的题有点多。
给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
给你一个整数 n ,返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。
完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。
示例 :
输入:n = 12
输出:3 解释:12 = 4 + 4 + 4
一个数可以分为多个平方数的和,找出组成平方数的最少数量。
以示例的12为例,不难发现,12 = 11+12=8+22=3+32。不再往后计算,因为4的平方已经超过12了。
从上述等式可知,f(12)=Math.min(f(11),f(8),f(3))+1,f(11)又可以继续使用刚刚的方式计算,所以此题可以通过动态规划,从左往右计算结果。初始值f(1)=1。
以下是代码。
1 public int numSquares(int n) { 2 int[] dp = new int[n+1]; 3 dp[1]=1; 4 for(int i =2;i<=n;i++){ 5 int val = Integer.MAX_VALUE; 6 for(int j = 1;j*j<=i;j++){ 7 val = Math.min(val,dp[i-j*j]+1); 8 } 9 dp[i]=val; 10 } 11 return dp[n]; 12 }