D. Race

https://codeforces.com/group/5yyKg9gx7m/contest/270203/problem/D

分析：

因为他是每秒增加并以该速度前进的。最后要降到指定的速度以下，而且要刚好走完。可以把他想象成一个梯形，从1一直加到能加的最大值maxs,以maxs速度走一段后再速度一直降1。有指定降低的速度，就相当于梯形被截断一块，把他补上即可。

这样只考虑速度最高时和最后速度的情况就行（因为是对称的）。把res设为最高速度走的路和最后速度应该走的路。如果可以整除最高速度。那么在其中取一秒，由最后速度和随意一个速度凑成。否则再找怎么由最后速度凑成剩下的。

因为速度是不断加1，所以预处理一个等差数列，大概处理到1e5就差不多了。因为能加速到最大为maxs，所以，找到等差数列前maxs项和不超过k。

代码：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <iostream>
#define min(x,y) x<y?x:y;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+6; 
const int INF=9e7;
int main()
{   
    ll way[maxn];
    way[0]=0;
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        way[i]=way[i-1]+i;
    }
    int n;
    ll k;
    scanf("%lld%d",&k,&n);
    ll ans[maxn];
    ll maxs=lower_bound(way,way+maxn,k)-way; 
    if(way[maxs]!=k)    maxs--;
    ans[maxs]=maxs;
    if(k!=way[maxs]) ans[maxs]++;
    for(int i=0;i<maxs;i++) ans[i]=INF;
    for(int i=1;i<maxs;i++)
    {
        ll m=k+way[i-1];
        ll p;
        if(m%2==0) p=m/2;
        else p=m/2+1;
        ll s=lower_bound(way,way+maxn,p)-way;
        if(way[s]!=p) s--;
        for(int j=s;j>=i;j--)
        {
            ll res=m-2*way[j-1]+i;
            if(res%j==0) 
            {   
                ll an=2*(j-1)-i+1+res/j;
                if(ans[i]>=an)
                {
                    ans[i]=an;
                }
                else break;
            }
            else
            {
                ll an=2*(j-1)-i+1+res/j-1;
                if(res%j<=i) an++;
                else an+=2;
                if(ans[i]>=an)
                {
                    ans[i]=an;
                }
                else break;
            }
        }
        ans[i]=min(ans[i],ans[i-1]);
    }
    while(n--)
    {
        int sp;
        scanf("%d",&sp);
        if(sp<maxs)
        printf("%lld\n",ans[sp]);
        else
        printf("%lld\n",ans[maxs]);
    }
    return 0;
}