斐波那契堆(二)之 C++的实现

 

概要

上一章介绍了斐波那契堆的基本概念,并通过C语言实现了斐波那契堆。本章是斐波那契堆的C++实现。

目录
1. 斐波那契堆的介绍
2. 斐波那契堆的基本操作
3. 斐波那契堆的C++实现(完整源码)
4. 斐波那契堆的C++测试程序

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3659069.html


更多内容:数据结构与算法系列 目录

 

斐波那契堆的介绍

斐波那契堆(Fibonacci heap)是一种可合并堆,可用于实现合并优先队列。它比二项堆具有更好的平摊分析性能,它的合并操作的时间复杂度是O(1)。
与二项堆一样,它也是由一组堆最小有序树组成,并且是一种可合并堆。
与二项堆不同的是,斐波那契堆中的树不一定是二项树;而且二项堆中的树是有序排列的,但是斐波那契堆中的树都是有根而无序的。

斐波那契堆(二)之 C++的实现

 

斐波那契堆的基本操作

1. 基本定义

斐波那契堆(二)之 C++的实现
template <class T>
class FibNode {
    public:
        T key;                // 关键字(键值)
        int degree;            // 度数
        FibNode<T> *left;    // 左兄弟
        FibNode<T> *right;    // 右兄弟
        FibNode<T> *child;    // 第一个孩子节点
        FibNode<T> *parent;    // 父节点
        bool marked;        // 是否被删除第一个孩子

        FibNode(T value):key(value), degree(0), marked(false), 
            left(NULL),right(NULL),child(NULL),parent(NULL) {
            key    = value;
            degree = 0;
            marked = false;
            left   = this;
            right  = this;
            parent = NULL;
            child  = NULL;
        }
};
斐波那契堆(二)之 C++的实现

FibNode是斐波那契堆的节点类,它包含的信息较多。key是用于比较节点大小的,degree是记录节点的度,left和right分别是指向节点的左右兄弟,child是节点的第一个孩子,parent是节点的父节点,marked是记录该节点是否被删除第1个孩子(marked在删除节点时有用)。

斐波那契堆(二)之 C++的实现
template <class T>
class FibHeap {
    private:
        int keyNum;         // 堆中节点的总数
        int maxDegree;      // 最大度
        FibNode<T> *min;    // 最小节点(某个最小堆的根节点)
        FibNode<T> **cons;    // 最大度的内存区域

    public:
        FibHeap();
        ~FibHeap();

        // 新建key对应的节点,并将其插入到斐波那契堆中
        void insert(T key);
        // 移除斐波那契堆中的最小节点
        void removeMin();
        // 将other合并到当前堆中
        void combine(FibHeap<T> *other);
        // 获取斐波那契堆中最小键值,并保存到pkey中;成功返回true,否则返回false。
        bool minimum(T *pkey);
        // 将斐波那契堆中键值oldkey更新为newkey
        void update(T oldkey, T newkey);
        // 删除键值为key的节点
        void remove(T key);
        // 斐波那契堆中是否包含键值key
        bool contains(T key);
        // 打印斐波那契堆
        void print();
        // 销毁
        void destroy();

    private:
        // 将node从双链表移除
        void removeNode(FibNode<T> *node);
        // 将node堆结点加入root结点之前(循环链表中)
        void addNode(FibNode<T> *node, FibNode<T> *root);
        // 将双向链表b链接到双向链表a的后面
        void catList(FibNode<T> *a, FibNode<T> *b);
        // 将节点node插入到斐波那契堆中
        void insert(FibNode<T> *node);
        // 将"堆的最小结点"从根链表中移除,
        FibNode<T>* extractMin();
        // 将node链接到root根结点
        void link(FibNode<T>* node, FibNode<T>* root);
        // 创建consolidate所需空间
        void makeCons();
        // 合并斐波那契堆的根链表中左右相同度数的树
        void consolidate();
        // 修改度数
        void renewDegree(FibNode<T> *parent, int degree);
        // 将node从父节点parent的子链接中剥离出来,并使node成为"堆的根链表"中的一员。
        void cut(FibNode<T> *node, FibNode<T> *parent);
        // 对节点node进行"级联剪切"
        void cascadingCut(FibNode<T> *node) ;
        // 将斐波那契堆中节点node的值减少为key
        void decrease(FibNode<T> *node, T key);
        // 将斐波那契堆中节点node的值增加为key
        void increase(FibNode<T> *node, T key);
        // 更新斐波那契堆的节点node的键值为key
        void update(FibNode<T> *node, T key);
        // 在最小堆root中查找键值为key的节点
        FibNode<T>* search(FibNode<T> *root, T key);
        // 在斐波那契堆中查找键值为key的节点
        FibNode<T>* search(T key);
        // 删除结点node
        void remove(FibNode<T> *node);
        // 销毁斐波那契堆
        void destroyNode(FibNode<T> *node);
        // 打印"斐波那契堆"
        void print(FibNode<T> *node, FibNode<T> *prev, int direction);
};
斐波那契堆(二)之 C++的实现

FibHeap是斐波那契堆对应的类。min是保存当前堆的最小节点,keyNum用于记录堆中节点的总数,maxDegree用于记录堆中最大度,而cons在删除节点时来暂时保存堆数据的临时空间。下面是斐波那契堆的属性结构图和内存结构图的对比示例。

斐波那契堆(二)之 C++的实现

从中可以看出,斐波那契堆是由一组最小堆组成,这些最小堆的根节点组成了双向链表(后文称为"根链表");斐波那契堆中的最小节点就是"根链表中的最小节点"!

PS. 上面这幅图的结构和测试代码中的"基本信息"测试函数的结果是一致的;你可以通过测试程序来亲自验证!

 

2. 插入操作

插入操作非常简单:插入一个节点到堆中,直接将该节点插入到"根链表的min节点"之前即可;若被插入节点比"min节点"小,则更新"min节点"为被插入节点。

斐波那契堆(二)之 C++的实现

上面是插入操作的示意图。

斐波那契堆的根链表是"双向链表",这里将min节点看作双向联表的表头(后文也是如此)。在插入节点时,每次都是"将节点插入到min节点之前(即插入到双链表末尾)"。此外,对于根链表中最小堆都只有一个节点的情况,插入操作就很演化成双向链表的插入操作。

此外,插入操作示意图与测试程序中的"插入操作"相对应,感兴趣的可以亲自验证。

 

插入操作代码

斐波那契堆(二)之 C++的实现
/*
 * 将node堆结点加入root结点之前(循环链表中)
 *   a …… root
 *   a …… node …… root
*/
template <class T>
void FibHeap<T>::addNode(FibNode<T> *node, FibNode<T> *root)
{
    node->left        = root->left;
    root->left->right = node;
    node->right       = root;
    root->left        = node;
}
 
/*
 * 将节点node插入到斐波那契堆中
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::insert(FibNode<T> *node)
{
    if (keyNum == 0)
        min = node;
    else
       {
        addNode(node, min);
        if (node->key < min->key)
            min = node;
    }
    keyNum++;
}
斐波那契堆(二)之 C++的实现

 

3. 合并操作

合并操作和插入操作的原理非常类似:将一个堆的根链表插入到另一个堆的根链表上即可。简单来说,就是将两个双链表拼接成一个双向链表。

斐波那契堆(二)之 C++的实现

上面是合并操作的示意图。该操作示意图与测试程序中的"合并操作"相对应!

 

合并操作代码

斐波那契堆(二)之 C++的实现
/*
 * 将双向链表b链接到双向链表a的后面
 *
 * 注意: 此处a和b都是双向链表
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::catList(FibNode<T> *a, FibNode<T> *b)
{
    FibNode<T> *tmp;

    tmp            = a->right;
    a->right       = b->right;
    b->right->left = a;
    b->right       = tmp;
    tmp->left      = b;
}

  
/*
 * 将other合并到当前堆中
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::combine(FibHeap<T> *other)
{
    if (other==NULL)
        return ;

    if(other->maxDegree > this->maxDegree)
        swap(*this, *other);

    if((this->min) == NULL)                // this无"最小节点"
    {
        this->min = other->min;
        this->keyNum = other->keyNum;
        free(other->cons);
        delete other;
    }
    else if((other->min) == NULL)           // this有"最小节点" && other无"最小节点"
    {
        free(other->cons);
        delete other;
    }                                       // this有"最小节点" && other有"最小节点"
    else
    {
        // 将"other中根链表"添加到"this"中
        catList(this->min, other->min);

        if (this->min->key > other->min->key)
            this->min = other->min;
        this->keyNum += other->keyNum;
        free(other->cons);
        delete other;
    }
}
斐波那契堆(二)之 C++的实现

 

4. 取出最小节点

抽取最小结点的操作是斐波那契堆中较复杂的操作。
(1)将要抽取最小结点的子树都直接串联在根表中;
(2)合并所有degree相等的树,直到没有相等的degree的树。

斐波那契堆(二)之 C++的实现

上面是取出最小节点的示意图。图中应该写的非常明白了,若有疑问,看代码。

此外,该操作示意图与测试程序中的"删除最小节点"相对应!有兴趣的可以亲自验证。

 

取出最小节点代码

斐波那契堆(二)之 C++的实现
/*
 * 将"堆的最小结点"从根链表中移除,
 * 这意味着"将最小节点所属的树"从堆中移除!
 */
template <class T>
FibNode<T>* FibHeap<T>::extractMin()
{
    FibNode<T> *p = min;

    if (p == p->right)
        min = NULL;
    else
    {
        removeNode(p);
        min = p->right;
    }
    p->left = p->right = p;

    return p;
}
 
/*
 * 将node链接到root根结点
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::link(FibNode<T>* node, FibNode<T>* root)
{
    // 将node从双链表中移除
    removeNode(node);
    // 将node设为root的孩子
    if (root->child == NULL)
        root->child = node;
    else
        addNode(node, root->child);

    node->parent = root;
    root->degree++;
    node->marked = false;
}
 
/* 
 * 创建consolidate所需空间
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::makeCons()
{
    int old = maxDegree;

    // 计算log2(keyNum),"+1"意味着向上取整!
    // ex. log2(13) = 3,向上取整为3+1=4。
    maxDegree = (log(keyNum)/log(2.0)) + 1;
    if (old >= maxDegree)
        return ;

    // 因为度为maxDegree可能被合并,所以要maxDegree+1
    cons = (FibNode<T> **)realloc(cons, 
            sizeof(FibHeap<T> *) * (maxDegree + 1));
}

/* 
 * 合并斐波那契堆的根链表中左右相同度数的树
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::consolidate()
{
    int i, d, D;
    FibNode<T> *x, *y, *tmp;

    makeCons();//开辟哈希所用空间
    D = maxDegree + 1;

    for (i = 0; i < D; i++)
        cons[i] = NULL;
 
    // 合并相同度的根节点,使每个度数的树唯一
    while (min != NULL)
    {
        x = extractMin();                // 取出堆中的最小树(最小节点所在的树)
        d = x->degree;                    // 获取最小树的度数
        // cons[d] != NULL,意味着有两棵树(x和y)的"度数"相同。
        while (cons[d] != NULL)
        {
            y = cons[d];                // y是"与x的度数相同的树" 
            if (x->key > y->key)        // 保证x的键值比y小
                swap(x, y);

            link(y, x);    // 将y链接到x中
            cons[d] = NULL;
            d++;
        }
        cons[d] = x;
    }
    min = NULL;
 
    // 将cons中的结点重新加到根表中
    for (i=0; i<D; i++)
    {
        if (cons[i] != NULL)
        {
            if (min == NULL)
                min = cons[i];
            else
            {
                addNode(cons[i], min);
                if ((cons[i])->key < min->key)
                    min = cons[i];
            }
        }
    }
}
 
/*
 * 移除最小节点
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::removeMin()
{
    if (min==NULL)
        return ;

    FibNode<T> *child = NULL;
    FibNode<T> *m = min;
    // 将min每一个儿子(儿子和儿子的兄弟)都添加到"斐波那契堆的根链表"中
    while (m->child != NULL)
    {
        child = m->child;
        removeNode(child);
        if (child->right == child)
            m->child = NULL;
        else
            m->child = child->right;

        addNode(child, min);
        child->parent = NULL;
    }

    // 将m从根链表中移除
    removeNode(m);
    // 若m是堆中唯一节点,则设置堆的最小节点为NULL;
    // 否则,设置堆的最小节点为一个非空节点(m->right),然后再进行调节。
    if (m->right == m)
        min = NULL;
    else
    {
        min = m->right;
        consolidate();
    }
    keyNum--;

    delete m;
}
斐波那契堆(二)之 C++的实现

 

5. 减小节点值

减少斐波那契堆中的节点的键值,这个操作的难点是:如果减少节点后破坏了"最小堆"性质,如何去维护呢?下面对一般性情况进行分析。
(1) 首先,将"被减小节点"从"它所在的最小堆"剥离出来;然后将"该节点"关联到"根链表"中。 倘若被减小的节点不是单独一个节点,而是包含子树的树根。则是将以"被减小节点"为根的子树从"最小堆"中剥离出来,然后将该树关联到根链表中。
(2) 接着,对"被减少节点"的原父节点进行"级联剪切"。所谓"级联剪切",就是在被减小节点破坏了最小堆性质,并被切下来之后;再从"它的父节点"进行递归级联剪切操作。
      而级联操作的具体动作则是:若父节点(被减小节点的父节点)的marked标记为false,则将其设为true,然后退出。
                                                          否则,将父节点从最小堆中切下来(方式和"切被减小节点的方式"一样);然后递归对祖父节点进行"级联剪切"。
      marked标记的作用就是用来标记"该节点的子节点是否有被删除过",它的作用是来实现级联剪切。而级联剪切的真正目的是为了防止"最小堆"由二叉树演化成链表。
(3) 最后,别忘了对根链表的最小节点进行更新。

斐波那契堆(二)之 C++的实现

上面是减小节点值的示意图。该操作示意图与测试程序中的"减小节点"相对应!

 

减小节点值的代码

斐波那契堆(二)之 C++的实现
/* 
 * 修改度数
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::renewDegree(FibNode<T> *parent, int degree)
{
    parent->degree -= degree;
    if (parent-> parent != NULL)
        renewDegree(parent->parent, degree);
}
 
/* 
 * 将node从父节点parent的子链接中剥离出来,
 * 并使node成为"堆的根链表"中的一员。
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::cut(FibNode<T> *node, FibNode<T> *parent)
{
    removeNode(node);
    renewDegree(parent, node->degree);
    // node没有兄弟
    if (node == node->right) 
        parent->child = NULL;
    else 
        parent->child = node->right;

    node->parent = NULL;
    node->left = node->right = node;
    node->marked = false;
    // 将"node所在树"添加到"根链表"中
    addNode(node, min);
}

/* 
 * 对节点node进行"级联剪切"
 *
 * 级联剪切:如果减小后的结点破坏了最小堆性质,
 *     则把它切下来(即从所在双向链表中删除,并将
 *     其插入到由最小树根节点形成的双向链表中),
 *     然后再从"被切节点的父节点"到所在树根节点递归执行级联剪枝
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::cascadingCut(FibNode<T> *node) 
{
    FibNode<T> *parent = node->parent;
    if (parent != NULL)
    {
        if (node->marked == false) 
            node->marked = true;
        else
        {
            cut(node, parent);
            cascadingCut(parent);
        }
    }
}

/* 
 * 将斐波那契堆中节点node的值减少为key
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::decrease(FibNode<T> *node, T key)
{
    FibNode<T> *parent;

    if (min==NULL ||node==NULL) 
        return ;

    if ( key>=node->key)
    {
        cout << "decrease failed: the new key(" << key <<") "
             << "is no smaller than current key(" << node->key <<")" << endl;
        return ;
    }

    node->key = key;
    parent = node->parent;
    if (parent!=NULL && node->key < parent->key)
    {
        // 将node从父节点parent中剥离出来,并将node添加到根链表中
        cut(node, parent);
        cascadingCut(parent);
    }

    // 更新最小节点
    if (node->key < min->key)
        min = node;
}
斐波那契堆(二)之 C++的实现

 

6. 增加节点值

增加节点值和减少节点值类似,这个操作的难点也是如何维护"最小堆"性质。思路如下:
(1) 将"被增加节点"的"左孩子和左孩子的所有兄弟"都链接到根链表中。
(2) 接下来,把"被增加节点"添加到根链表;但是别忘了对其进行级联剪切。

斐波那契堆(二)之 C++的实现

上面是增加节点值的示意图。该操作示意图与测试程序中的"增大节点"相对应!

 

增加节点值的代码

斐波那契堆(二)之 C++的实现
/* 
 * 将斐波那契堆中节点node的值增加为key
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::increase(FibNode<T> *node, T key)
{
    FibNode<T> *child, *parent, *right;

    if (min==NULL ||node==NULL) 
        return ;

    if (key <= node->key)
    {
        cout << "increase failed: the new key(" << key <<") " 
             << "is no greater than current key(" << node->key <<")" << endl;
        return ;
    }

    // 将node每一个儿子(不包括孙子,重孙,...)都添加到"斐波那契堆的根链表"中
    while (node->child != NULL)
    {
        child = node->child;
        removeNode(child);               // 将child从node的子链表中删除
        if (child->right == child)
            node->child = NULL;
        else
            node->child = child->right;

        addNode(child, min);       // 将child添加到根链表中
        child->parent = NULL;
    }
    node->degree = 0;

    node->key = key;

    // 如果node不在根链表中,
    //     则将node从父节点parent的子链接中剥离出来,
    //     并使node成为"堆的根链表"中的一员,
    //     然后进行"级联剪切"
    // 否则,则判断是否需要更新堆的最小节点
    parent = node->parent;
    if(parent != NULL)
    {
        cut(node, parent);
        cascadingCut(parent);
    }
    else if(min == node)
    {
        right = node->right;
        while(right != node)
        {
            if(node->key > right->key)
                min = right;
            right = right->right;
        }
    }
}
斐波那契堆(二)之 C++的实现

 

7. 删除节点

删除节点,本文采用了操作是:"取出最小节点"和"减小节点值"的组合。
(1) 先将被删除节点的键值减少。减少后的值要比"原最小节点的值"即可。
(2) 接着,取出最小节点即可。

 

删除节点值的代码

斐波那契堆(二)之 C++的实现
/*
 * 删除结点node
 */
template <class T>
void FibHeap<T>::remove(FibNode<T> *node)
{
    T m = min->key-1;
    decrease(node, m-1);
    removeMin();
}
斐波那契堆(二)之 C++的实现


注意:关于斐波那契堆的"更新"、"打印"、"销毁"等接口就不再单独介绍了。后文的源码中有给出它们的实现代码,Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)!

 

斐波那契堆的C++实现(完整源码)

斐波那契堆的实现文件(FibHeap.cpp)

斐波那契堆(二)之 C++的实现
  1 /**
  2  * C++: 斐波那契堆
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/04/06
  6  */
  7 
  8 #ifndef _FIBONACCI_TREE_HPP_
  9 #define _FIBONACCI_TREE_HPP_
 10 
 11 #include <iomanip>
 12 #include <iostream>
 13 #include <cstdlib>
 14 #include <cmath>
 15 using namespace std;
 16 
 17 template <class T>
 18 class FibNode {
 19     public:
 20         T key;                // 关键字(键值)
 21         int degree;            // 度数
 22         FibNode<T> *left;    // 左兄弟
 23         FibNode<T> *right;    // 右兄弟
 24         FibNode<T> *child;    // 第一个孩子节点
 25         FibNode<T> *parent;    // 父节点
 26         bool marked;        // 是否被删除第一个孩子
 27 
 28         FibNode(T value):key(value), degree(0), marked(false), 
 29             left(NULL),right(NULL),child(NULL),parent(NULL) {
 30             key    = value;
 31             degree = 0;
 32             marked = false;
 33             left   = this;
 34             right  = this;
 35             parent = NULL;
 36             child  = NULL;
 37         }
 38 };
 39 
 40 template <class T>
 41 class FibHeap {
 42     private:
 43         int keyNum;         // 堆中节点的总数
 44         int maxDegree;      // 最大度
 45         FibNode<T> *min;    // 最小节点(某个最小堆的根节点)
 46         FibNode<T> **cons;    // 最大度的内存区域
 47 
 48     public:
 49         FibHeap();
 50         ~FibHeap();
 51 
 52         // 新建key对应的节点,并将其插入到斐波那契堆中
 53         void insert(T key);
 54         // 移除斐波那契堆中的最小节点
 55         void removeMin();
 56         // 将other合并到当前堆中
 57         void combine(FibHeap<T> *other);
 58         // 获取斐波那契堆中最小键值,并保存到pkey中;成功返回true,否则返回false。
 59         bool minimum(T *pkey);
 60         // 将斐波那契堆中键值oldkey更新为newkey
 61         void update(T oldkey, T newkey);
 62         // 删除键值为key的节点
 63         void remove(T key);
 64         // 斐波那契堆中是否包含键值key
 65         bool contains(T key);
 66         // 打印斐波那契堆
 67         void print();
 68         // 销毁
 69         void destroy();
 70 
 71     private:
 72         // 将node从双链表移除
 73         void removeNode(FibNode<T> *node);
 74         // 将node堆结点加入root结点之前(循环链表中)
 75         void addNode(FibNode<T> *node, FibNode<T> *root);
 76         // 将双向链表b链接到双向链表a的后面
 77         void catList(FibNode<T> *a, FibNode<T> *b);
 78         // 将节点node插入到斐波那契堆中
 79         void insert(FibNode<T> *node);
 80         // 将"堆的最小结点"从根链表中移除,
 81         FibNode<T>* extractMin();
 82         // 将node链接到root根结点
 83         void link(FibNode<T>* node, FibNode<T>* root);
 84         // 创建consolidate所需空间
 85         void makeCons();
 86         // 合并斐波那契堆的根链表中左右相同度数的树
 87         void consolidate();
 88         // 修改度数
 89         void renewDegree(FibNode<T> *parent, int degree);
 90         // 将node从父节点parent的子链接中剥离出来,并使node成为"堆的根链表"中的一员。
 91         void cut(FibNode<T> *node, FibNode<T> *parent);
 92         // 对节点node进行"级联剪切"
 93         void cascadingCut(FibNode<T> *node) ;
 94         // 将斐波那契堆中节点node的值减少为key
 95         void decrease(FibNode<T> *node, T key);
 96         // 将斐波那契堆中节点node的值增加为key
 97         void increase(FibNode<T> *node, T key);
 98         // 更新斐波那契堆的节点node的键值为key
 99         void update(FibNode<T> *node, T key);
100         // 在最小堆root中查找键值为key的节点
101         FibNode<T>* search(FibNode<T> *root, T key);
102         // 在斐波那契堆中查找键值为key的节点
103         FibNode<T>* search(T key);
104         // 删除结点node
105         void remove(FibNode<T> *node);
106         // 销毁斐波那契堆
107         void destroyNode(FibNode<T> *node);
108         // 打印"斐波那契堆"
109         void print(FibNode<T> *node, FibNode<T> *prev, int direction);
110 };
111 
112 /* 
113  * 构造函数
114  */
115 template <class T>
116 FibHeap<T>::FibHeap()
117 {
118     keyNum = 0;
119     maxDegree = 0;
120     min = NULL;
121     cons = NULL;
122 }
123 
124 /* 
125  * 析构函数
126  */
127 template <class T>
128 FibHeap<T>::~FibHeap() 
129 {
130 }
131 
132 /* 
133  * 将node从双链表移除
134  */
135 template <class T>
136 void FibHeap<T>::removeNode(FibNode<T> *node)
137 {
138     node->left->right = node->right;
139     node->right->left = node->left;
140 }
141  
142 /*
143  * 将node堆结点加入root结点之前(循环链表中)
144  *   a …… root
145  *   a …… node …… root
146 */
147 template <class T>
148 void FibHeap<T>::addNode(FibNode<T> *node, FibNode<T> *root)
149 {
150     node->left        = root->left;
151     root->left->right = node;
152     node->right       = root;
153     root->left        = node;
154 }
155  
156 /*
157  * 将节点node插入到斐波那契堆中
158  */
159 template <class T>
160 void FibHeap<T>::insert(FibNode<T> *node)
161 {
162     if (keyNum == 0)
163         min = node;
164     else
165        {
166         addNode(node, min);
167         if (node->key < min->key)
168             min = node;
169     }
170     keyNum++;
171 }
172  
173 /* 
174  * 新建键值为key的节点,并将其插入到斐波那契堆中
175  */
176 template <class T>
177 void FibHeap<T>::insert(T key)
178 {
179     FibNode<T> *node;
180 
181     node = new FibNode<T>(key);
182     if (node == NULL)
183         return ;
184 
185     insert(node);
186 }
187 
188 /*
189  * 将双向链表b链接到双向链表a的后面
190  *
191  * 注意: 此处a和b都是双向链表
192  */
193 template <class T>
194 void FibHeap<T>::catList(FibNode<T> *a, FibNode<T> *b)
195 {
196     FibNode<T> *tmp;
197 
198     tmp            = a->right;
199     a->right       = b->right;
200     b->right->left = a;
201     b->right       = tmp;
202     tmp->left      = b;
203 }
204 
205   
206 /*
207  * 将other合并到当前堆中
208  */
209 template <class T>
210 void FibHeap<T>::combine(FibHeap<T> *other)
211 {
212     if (other==NULL)
213         return ;
214 
215     if(other->maxDegree > this->maxDegree)
216         swap(*this, *other);
217 
218     if((this->min) == NULL)                // this无"最小节点"
219     {
220         this->min = other->min;
221         this->keyNum = other->keyNum;
222         free(other->cons);
223         delete other;
224     }
225     else if((other->min) == NULL)           // this有"最小节点" && other无"最小节点"
226     {
227         free(other->cons);
228         delete other;
229     }                                       // this有"最小节点" && other有"最小节点"
230     else
231     {
232         // 将"other中根链表"添加到"this"中
233         catList(this->min, other->min);
234 
235         if (this->min->key > other->min->key)
236             this->min = other->min;
237         this->keyNum += other->keyNum;
238         free(other->cons);
239         delete other;
240     }
241 }
242 
243 /*
244  * 将"堆的最小结点"从根链表中移除,
245  * 这意味着"将最小节点所属的树"从堆中移除!
246  */
247 template <class T>
248 FibNode<T>* FibHeap<T>::extractMin()
249 {
250     FibNode<T> *p = min;
251 
252     if (p == p->right)
253         min = NULL;
254     else
255     {
256         removeNode(p);
257         min = p->right;
258     }
259     p->left = p->right = p;
260 
261     return p;
262 }
263  
264 /*
265  * 将node链接到root根结点
266  */
267 template <class T>
268 void FibHeap<T>::link(FibNode<T>* node, FibNode<T>* root)
269 {
270     // 将node从双链表中移除
271     removeNode(node);
272     // 将node设为root的孩子
273     if (root->child == NULL)
274         root->child = node;
275     else
276         addNode(node, root->child);
277 
278     node->parent = root;
279     root->degree++;
280     node->marked = false;
281 }
282  
283 /* 
284  * 创建consolidate所需空间
285  */
286 template <class T>
287 void FibHeap<T>::makeCons()
288 {
289     int old = maxDegree;
290 
291     // 计算log2(keyNum),"+1"意味着向上取整!
292     // ex. log2(13) = 3,向上取整为3+1=4。
293     maxDegree = (log(keyNum)/log(2.0)) + 1;
294     if (old >= maxDegree)
295         return ;
296 
297     // 因为度为maxDegree可能被合并,所以要maxDegree+1
298     cons = (FibNode<T> **)realloc(cons, 
299             sizeof(FibHeap<T> *) * (maxDegree + 1));
300 }
301 
302 /* 
303  * 合并斐波那契堆的根链表中左右相同度数的树
304  */
305 template <class T>
306 void FibHeap<T>::consolidate()
307 {
308     int i, d, D;
309     FibNode<T> *x, *y, *tmp;
310 
311     makeCons();//开辟哈希所用空间
312     D = maxDegree + 1;
313 
314     for (i = 0; i < D; i++)
315         cons[i] = NULL;
316  
317     // 合并相同度的根节点,使每个度数的树唯一
318     while (min != NULL)
319     {
320         x = extractMin();                // 取出堆中的最小树(最小节点所在的树)
321         d = x->degree;                    // 获取最小树的度数
322         // cons[d] != NULL,意味着有两棵树(x和y)的"度数"相同。
323         while (cons[d] != NULL)
324         {
325             y = cons[d];                // y是"与x的度数相同的树" 
326             if (x->key > y->key)        // 保证x的键值比y小
327                 swap(x, y);
328 
329             link(y, x);    // 将y链接到x中
330             cons[d] = NULL;
331             d++;
332         }
333         cons[d] = x;
334     }
335     min = NULL;
336  
337     // 将cons中的结点重新加到根表中
338     for (i=0; i<D; i++)
339     {
340         if (cons[i] != NULL)
341         {
342             if (min == NULL)
343                 min = cons[i];
344             else
345             {
346                 addNode(cons[i], min);
347                 if ((cons[i])->key < min->key)
348                     min = cons[i];
349             }
350         }
351     }
352 }
353  
354 /*
355  * 移除最小节点
356  */
357 template <class T>
358 void FibHeap<T>::removeMin()
359 {
360     if (min==NULL)
361         return ;
362 
363     FibNode<T> *child = NULL;
364     FibNode<T> *m = min;
365     // 将min每一个儿子(儿子和儿子的兄弟)都添加到"斐波那契堆的根链表"中
366     while (m->child != NULL)
367     {
368         child = m->child;
369         removeNode(child);
370         if (child->right == child)
371             m->child = NULL;
372         else
373             m->child = child->right;
374 
375         addNode(child, min);
376         child->parent = NULL;
377     }
378 
379     // 将m从根链表中移除
380     removeNode(m);
381     // 若m是堆中唯一节点,则设置堆的最小节点为NULL;
382     // 否则,设置堆的最小节点为一个非空节点(m->right),然后再进行调节。
383     if (m->right == m)
384         min = NULL;
385     else
386     {
387         min = m->right;
388         consolidate();
389     }
390     keyNum--;
391 
392     delete m;
393 }
394 
395 /*
396  * 获取斐波那契堆中最小键值,并保存到pkey中;成功返回true,否则返回false。
397  */
398 template <class T>
399 bool FibHeap<T>::minimum(T *pkey)
400 {
401     if (min==NULL || pkey==NULL)
402         return false;
403 
404     *pkey = min->key;
405     return true;
406 }
407   
408 /* 
409  * 修改度数
410  */
411 template <class T>
412 void FibHeap<T>::renewDegree(FibNode<T> *parent, int degree)
413 {
414     parent->degree -= degree;
415     if (parent-> parent != NULL)
416         renewDegree(parent->parent, degree);
417 }
418  
419 /* 
420  * 将node从父节点parent的子链接中剥离出来,
421  * 并使node成为"堆的根链表"中的一员。
422  */
423 template <class T>
424 void FibHeap<T>::cut(FibNode<T> *node, FibNode<T> *parent)
425 {
426     removeNode(node);
427     renewDegree(parent, node->degree);
428     // node没有兄弟
429     if (node == node->right) 
430         parent->child = NULL;
431     else 
432         parent->child = node->right;
433 
434     node->parent = NULL;
435     node->left = node->right = node;
436     node->marked = false;
437     // 将"node所在树"添加到"根链表"中
438     addNode(node, min);
439 }
440 
441 /* 
442  * 对节点node进行"级联剪切"
443  *
444  * 级联剪切:如果减小后的结点破坏了最小堆性质,
445  *     则把它切下来(即从所在双向链表中删除,并将
446  *     其插入到由最小树根节点形成的双向链表中),
447  *     然后再从"被切节点的父节点"到所在树根节点递归执行级联剪枝
448  */
449 template <class T>
450 void FibHeap<T>::cascadingCut(FibNode<T> *node) 
451 {
452     FibNode<T> *parent = node->parent;
453     if (parent != NULL)
454     {
455         if (node->marked == false) 
456             node->marked = true;
457         else
458         {
459             cut(node, parent);
460             cascadingCut(parent);
461         }
462     }
463 }
464 
465 /* 
466  * 将斐波那契堆中节点node的值减少为key
467  */
468 template <class T>
469 void FibHeap<T>::decrease(FibNode<T> *node, T key)
470 {
471     FibNode<T> *parent;
472 
473     if (min==NULL ||node==NULL) 
474         return ;
475 
476     if ( key>=node->key)
477     {
478         cout << "decrease failed: the new key(" << key <<") "
479              << "is no smaller than current key(" << node->key <<")" << endl;
480         return ;
481     }
482 
483     node->key = key;
484     parent = node->parent;
485     if (parent!=NULL && node->key < parent->key)
486     {
487         // 将node从父节点parent中剥离出来,并将node添加到根链表中
488         cut(node, parent);
489         cascadingCut(parent);
490     }
491 
492     // 更新最小节点
493     if (node->key < min->key)
494         min = node;
495 }
496 
497 /* 
498  * 将斐波那契堆中节点node的值增加为key
499  */
500 template <class T>
501 void FibHeap<T>::increase(FibNode<T> *node, T key)
502 {
503     FibNode<T> *child, *parent, *right;
504 
505     if (min==NULL ||node==NULL) 
506         return ;
507 
508     if (key <= node->key)
509     {
510         cout << "increase failed: the new key(" << key <<") " 
511              << "is no greater than current key(" << node->key <<")" << endl;
512         return ;
513     }
514 
515     // 将node每一个儿子(不包括孙子,重孙,...)都添加到"斐波那契堆的根链表"中
516     while (node->child != NULL)
517     {
518         child = node->child;
519         removeNode(child);               // 将child从node的子链表中删除
520         if (child->right == child)
521             node->child = NULL;
522         else
523             node->child = child->right;
524 
525         addNode(child, min);       // 将child添加到根链表中
526         child->parent = NULL;
527     }
528     node->degree = 0;
529     node->key = key;
530 
531     // 如果node不在根链表中,
532     //     则将node从父节点parent的子链接中剥离出来,
533     //     并使node成为"堆的根链表"中的一员,
534     //     然后进行"级联剪切"
535     // 否则,则判断是否需要更新堆的最小节点
536     parent = node->parent;
537     if(parent != NULL)
538     {
539         cut(node, parent);
540         cascadingCut(parent);
541     }
542     else if(min == node)
543     {
544         right = node->right;
545         while(right != node)
546         {
547             if(node->key > right->key)
548                 min = right;
549             right = right->right;
550         }
551     }
552 }
553 
554 /* 
555  * 更新斐波那契堆的节点node的键值为key
556  */
557 template <class T>
558 void FibHeap<T>::update(FibNode<T> *node, T key)
559 {
560     if(key < node->key)
561         decrease(node, key);
562     else if(key > node->key)
563         increase(node, key);
564     else
565         cout << "No need to update!!!" << endl;
566 }
567   
568 template <class T>
569 void FibHeap<T>::update(T oldkey, T newkey)
570 {
571     FibNode<T> *node;
572 
573     node = search(oldkey);
574     if (node!=NULL)
575         update(node, newkey);
576 }
577 
578 /*
579  * 在最小堆root中查找键值为key的节点
580  */
581 template <class T>
582 FibNode<T>* FibHeap<T>::search(FibNode<T> *root, T key)
583 {
584     FibNode<T> *t = root;    // 临时节点
585     FibNode<T> *p = NULL;    // 要查找的节点
586 
587     if (root==NULL)
588         return root;
589 
590     do
591     {
592         if (t->key == key)
593         {
594             p = t;
595             break;
596         } 
597         else
598         {
599             if ((p = search(t->child, key)) != NULL) 
600                 break;
601         }    
602         t = t->right;
603     } while (t != root);
604 
605     return p;
606 }
607  
608 /*
609  * 在斐波那契堆中查找键值为key的节点
610  */
611 template <class T>
612 FibNode<T>* FibHeap<T>::search(T key)
613 {
614     if (min==NULL)
615         return NULL;
616 
617     return search(min, key);
618 }
619 
620 /*
621  * 在斐波那契堆中是否存在键值为key的节点。
622  * 存在返回true,否则返回false。
623  */
624 template <class T>
625 bool FibHeap<T>::contains(T key)
626 {
627     return search(key)!=NULL ? true: false;
628 }
629 
630 /*
631  * 删除结点node
632  */
633 template <class T>
634 void FibHeap<T>::remove(FibNode<T> *node)
635 {
636     T m = min->key-1;
637     decrease(node, m-1);
638     removeMin();
639 }
640 
641 template <class T>
642 void FibHeap<T>::remove(T key)
643 {
644     FibNode<T> *node;
645 
646     if (min==NULL)
647         return ;
648 
649     node = search(key);
650     if (node==NULL)
651         return ;
652 
653     remove(node);
654 }
655  
656 /* 
657  * 销毁斐波那契堆
658  */
659 template <class T>
660 void FibHeap<T>::destroyNode(FibNode<T> *node)
661 {
662     FibNode<T> *start = node;
663 
664     if(node == NULL)
665         return;
666 
667     do {
668         destroyNode(node->child);
669         // 销毁node,并将node指向下一个
670         node = node->right;
671         delete node->left;
672     } while(node != start);
673 }
674  
675 template <class T>
676 void FibHeap<T>::destroy()
677 {
678     destroyNode(min);
679     free(cons);
680 }
681 
682 /*
683  * 打印"斐波那契堆"
684  *
685  * 参数说明:
686  *     node       -- 当前节点
687  *     prev       -- 当前节点的前一个节点(父节点or兄弟节点)
688  *     direction  --  1,表示当前节点是一个左孩子;
689  *                    2,表示当前节点是一个兄弟节点。
690  */
691 template <class T>
692 void FibHeap<T>::print(FibNode<T> *node, FibNode<T> *prev, int direction)
693 {
694     FibNode<T> *start=node;
695 
696     if (node==NULL)
697         return ;
698     do
699     {
700         if (direction == 1)
701             cout << setw(8) << node->key << "(" << node->degree << ") is "<< setw(2) << prev->key << "‘s child" << endl;
702         else
703             cout << setw(8) << node->key << "(" << node->degree << ") is "<< setw(2) << prev->key << "‘s next" << endl;
704 
705         if (node->child != NULL)
706             print(node->child, node, 1);
707 
708         // 兄弟节点
709         prev = node;
710         node = node->right;
711         direction = 2;
712     } while(node != start);
713 }
714 
715 template <class T>
716 void FibHeap<T>::print()
717 {
718     int i=0;
719     FibNode<T> *p;
720 
721     if (min==NULL)
722         return ;
723 
724     cout << "== 斐波那契堆的详细信息: ==" << endl;
725     p = min;
726     do {
727         i++;
728         cout << setw(2) << i << ". " << setw(4) << p->key << "(" << p->degree << ") is root" << endl;
729 
730         print(p->child, p, 1);
731         p = p->right;
732     } while (p != min);
733     cout << endl;
734 }
735 
736 #endif
View Code

斐波那契堆的测试程序(Main.cpp)

斐波那契堆(二)之 C++的实现
  1 /**
  2  * C 语言: 斐波那契堆
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/04/06
  6  */
  7 
  8 #include <iostream>
  9 #include "FibHeap.h"
 10 using namespace std;
 11 
 12 #define DEBUG 0
 13 
 14 // 共8个
 15 int a[] = {12,  7, 25, 15, 28, 
 16            33, 41,  1};
 17 // 共14个
 18 int b[] = {18, 35, 20, 42,  9, 
 19            31, 23,  6, 48, 11, 
 20            24, 52, 13,  2};
 21 
 22 // 验证"基本信息(斐波那契堆的结构)"
 23 void testBasic()
 24 {
 25     int i;
 26     int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]);
 27     FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>();
 28 
 29     // 斐波那契堆hb
 30     cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ";
 31     for(i=0; i<blen; i++)
 32     {
 33         cout << b[i] <<" ";
 34         hb->insert(b[i]);
 35     }
 36     cout << endl;
 37     cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl;
 38     hb->removeMin();
 39     hb->print();
 40 }
 41 
 42 // 验证"插入操作"
 43 void testInsert()
 44 {
 45     int i;
 46     int alen=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
 47     FibHeap<int>* ha=new FibHeap<int>();
 48 
 49     cout << "== 斐波那契堆(ha)中依次添加: ";
 50     for(i=0; i<alen; i++)
 51     {
 52         cout << a[i] <<" ";
 53         ha->insert(a[i]);
 54     }
 55     cout << endl;
 56     cout << "== 斐波那契堆(ha)删除最小节点" << endl;
 57     ha->removeMin();
 58     ha->print();
 59 
 60     // 斐波那契堆hb
 61     cout << "== 插入50" << endl;
 62     ha->insert(50);
 63     ha->print();
 64 }
 65 
 66 // 验证"合并操作"
 67 void testUnion()
 68 {
 69     int i;
 70     int alen=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
 71     int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]);
 72     FibHeap<int>* ha=new FibHeap<int>();
 73     FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>();
 74 
 75     cout << "== 斐波那契堆(ha)中依次添加: ";
 76     for(i=0; i<alen; i++)
 77     {
 78         cout << a[i] <<" ";
 79         ha->insert(a[i]);
 80     }
 81     cout << endl;
 82     cout << "== 斐波那契堆(ha)删除最小节点" << endl;
 83     ha->removeMin();
 84     ha->print();
 85 
 86     // 斐波那契堆hb
 87     cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ";
 88     for(i=0; i<blen; i++)
 89     {
 90         cout << b[i] <<" ";
 91         hb->insert(b[i]);
 92     }
 93     cout << endl;
 94     cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl;
 95     hb->removeMin();
 96     hb->print();
 97 
 98     // 将"斐波那契堆hb"合并到"斐波那契堆ha"中。
 99     cout << "== 合并ha和hb" << endl;
100     ha->combine(hb);
101     ha->print();
102 }
103 
104 // 验证"删除最小节点"
105 void testRemoveMin()
106 {
107     int i;
108     int alen=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
109     int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]);
110     FibHeap<int>* ha=new FibHeap<int>();
111     FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>();
112 
113     cout << "== 斐波那契堆(ha)中依次添加: ";
114     for(i=0; i<alen; i++)
115     {
116         cout << a[i] <<" ";
117         ha->insert(a[i]);
118     }
119     cout << endl;
120     cout << "== 斐波那契堆(ha)删除最小节点" << endl;
121     ha->removeMin();
122     //ha->print();
123 
124     // 斐波那契堆hb
125     cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ";
126     for(i=0; i<blen; i++)
127     {
128         cout << b[i] <<" ";
129         hb->insert(b[i]);
130     }
131     cout << endl;
132     cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl;
133     hb->removeMin();
134     //hb->print();
135 
136     // 将"斐波那契堆hb"合并到"斐波那契堆ha"中。
137     cout << "== 合并ha和hb" << endl;
138     ha->combine(hb);
139     ha->print();
140 
141 
142     cout << "== 删除最小节点" << endl;
143     ha->removeMin();
144     ha->print();
145 }
146 
147 // 验证"减小节点"
148 void testDecrease()
149 {
150     int i;
151     int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]);
152     FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>();
153 
154     // 斐波那契堆hb
155     cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ";
156     for(i=0; i<blen; i++)
157     {
158         cout << b[i] <<" ";
159         hb->insert(b[i]);
160     }
161     cout << endl;
162     cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl;
163     hb->removeMin();
164     hb->print();
165 
166     cout << "== 将20减小为2" << endl;
167     hb->update(20, 2);
168     hb->print();
169 }
170 
171 // 验证"增大节点"
172 void testIncrease()
173 {
174     int i;
175     int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]);
176     FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>();
177 
178     // 斐波那契堆hb
179     cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ";
180     for(i=0; i<blen; i++)
181     {
182         cout << b[i] <<" ";
183         hb->insert(b[i]);
184     }
185     cout << endl;
186     cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl;
187     hb->removeMin();
188     hb->print();
189 
190     cout << "== 将20增加为60" << endl;
191     hb->update(20, 60);
192     hb->print();
193 }
194 
195 // 验证"删除节点"
196 void testDelete()
197 {
198     int i;
199     int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]);
200     FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>();
201 
202     // 斐波那契堆hb
203     cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ";
204     for(i=0; i<blen; i++)
205     {
206         cout << b[i] <<" ";
207         hb->insert(b[i]);
208     }
209     cout << endl;
210     cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl;
211     hb->removeMin();
212     hb->print();
213 
214     cout << "== 删除节点20" << endl;
215     hb->remove(20);
216     hb->print();
217 }
218 
219 int main()
220 {
221     // 验证"基本信息(斐波那契堆的结构)"
222     testBasic();
223     // 验证"插入操作"
224     //testInsert();
225     // 验证"合并操作"
226     //testUnion();
227     // 验证"删除最小节点"
228     //testRemoveMin();
229     // 验证"减小节点"
230     //testDecrease();
231     // 验证"增大节点"
232     //testIncrease();
233     // 验证"删除节点"
234     //testDelete();
235 
236     return 0;
237 }
View Code

 

斐波那契堆的C++测试程序

斐波那契堆的测试程序包括了"插入"、"合并"、"增大"、"减小"、"删除"、"基本信息"等几种功能的测试代码。默认是运行的"基本信息(验证斐波那契堆的结构)"测试代码,你可以根据自己的需要来对相应的功能进行验证!

下面是基本信息测试代码的运行结果:

斐波那契堆(二)之 C++的实现
== 斐波那契堆(hb)中依次添加: 18 35 20 42 9 31 23 6 48 11 24 52 13 2 
== 斐波那契堆(hb)删除最小节点
== 斐波那契堆的详细信息: ==
 1.    6(3) is root
       9(0) is  6s child
      18(1) is  9s next
      35(0) is 18s child
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 2.   11(2) is root
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      24(1) is 48s next
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 3.   13(0) is root
斐波那契堆(二)之 C++的实现

 

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斐波那契堆(二)之 C++的实现

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