题目

306.累加数

题目大意

累加数 是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的 累加序列 必须 至少 包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。

给你一个只包含数字 ‘0’-‘9’ 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是 累加数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

说明：累加序列里的数 不会 以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。

样例

数据规模

思路

考虑到一个有效的累加序列必须至少包含 3 个数，那么35位的字符串分割下来，最极端的就是0+x=x，相当于将这35位的数字对半分，那每一个数字最大也不超过 1 0 18 10^{18} 1018(这就刚好处于C++中的long long范围内)。然后考虑最开始的两个数字，长度分别为i和j，设分割出来的第一个数字是x，第二个数字是y，这样就可以依次得到下一个数字是z=x+y。然后继续分割，看是否可以按顺序分割出一个数字等于x+y。然后更新第一个数字x=y，第二个数字y=z，继续分割下一个数字。但是考虑到C++分割很困难。所以可以选择python进行分割。对于字符串num，如果要将前i个字符提取出来作为一个整数，就相当于x=int(num[0:i])，可以看出来这样的分割相当简便，其余代码实现和刚才的思路基本一致。注意区分0开头的数字和0本身的，分割的数字可以是0，但是不能是以0开头的数字（0除外）

代码

class Solution:
    def isAdditiveNumber(self, num: str) -> bool:
        n = len(num)
        for i in range(1,len(num)+1):
            for j in range(1,len(num)+1):
                if i+j>=n :
                    break
                if num[0]=='0'and i!=1 or num[i]=='0'and j!=1:
                    continue
                x=int(num[0:i])
                y=int(num[i:i+j])
                opt,s,z=i+j+1,i+j,0
                while opt<=n :
                    z=int(num[s:opt])
                    if num[s]=='0'and opt-s!=1:
                        break
                    if x+y==z:
                        if opt==n:
                            return True
                        x=y
                        y=z
                        s=opt
                    opt+=1
        return False