1. 来源：2019 全国 II 理综
第一问直接使用单摆周期公式拆成俩单摆合起来即可，难点在第二问。
考虑动能定理，那么在前 \(1/4\) 个周期重力做正功，后 \(1/4\) 个周期重力做负功，二者恰好抵消（初末状态动能都是 \(0\)），那么设右侧摆角为 \(\alpha\)，左侧摆角为 \(\beta\)，就有
\[mgL(1-\cos \alpha)=\frac{1}{4}mgL(1-\cos \beta)
\]
简单消一下，\(4(1 - \cos \alpha) = 1 - \cos \beta\).
关注到有 \(1 - \cos x\) 这个形式的东西不太好对 \(\alpha, \beta\) 做文章，考虑将 \(\cos \alpha\) 代换成 \(1 - 2\sin^2 \frac{\alpha}{2}\)，\(\cos \beta\) 同理，就变成 \(4 \sin^2 \frac{\alpha}{2} = \sin^2 \frac{\beta}{2}\). 考虑单摆情形下 \(\alpha\) 极小，有 \(\sin \alpha \sim \tan \alpha \sim \alpha\)，有 \(4(a^2/4)=b^2/4\)，解得 \(b = 2a\).
由于水平位移 \(L \sin x \sim Lx\)，带入得左右水平位移之比 \(=1:2\)，故选 A.