完全背包和01背包的区别
01背包，每个物品只有一件，只能放or不妨
完全背包，每个物品无线，可放，可不妨

package dp.完全背包;

/**
 * 518. 零钱兑换 II
 * 给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
 * <p>
 * 请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
 * <p>
 * 假设每一种面额的硬币有无限个。
 * <p>
 * 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
 * <p>
 * <p>
 * <p>
 * 示例 1：
 * <p>
 * 输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
 * 输出：4
 * 解释：有四种方式可以凑成总金额：
 * 5=5
 * 5=2+2+1
 * 5=2+1+1+1
 * 5=1+1+1+1+1
 * 示例 2：
 * <p>
 * 输入：amount = 3, coins = [2]
 * 输出：0
 * 解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
 * 示例 3：
 * <p>
 * 输入：amount = 10, coins = [10]
 * 输出：1
 * <p>
 * <p>
 * 提示：
 * <p>
 * 1 <= coins.length <= 300
 * 1 <= coins[i] <= 5000
 * coins 中的所有值 互不相同
 * 0 <= amount <= 5000
 */
public class change {
    /**
     * 完全背包问题，状态俩种，背包容量，状态选择（装进背包，不装背包）
     * 状态转移方程
     * <p>
     * if(j-coins[i-1]>0;
     * dp[i][j] = dp[i-1]j + dp[i-1][j-coins[i-1]]
     * else
     * dp[i][j] = dp[i-1][j] 不装
     *
     * @param amount
     * @param coins
     * @return
     */
    public static int change(int amount, int[] coins) {
        int n = coins.length;
        int[][] dp = new int[n + 1][amount + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= amount; j++) {
                if (j - coins[i - 1] >= 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i - 1]];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n][amount];
    }

    /**
     * dp 只和 dp[i] 和 dp[i-1]的状态有关
     * @param amount
     * @param coins
     * @return
     */
    static int change2(int amount, int[] coins) {
        int n = coins.length;
        int[] dp = new int[amount + 1];
            dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= amount; j++) {
                if (j - coins[i - 1] >= 0) {
                   dp[j] = dp[j]+ dp[j-coins[i-1]];
                }
            }
        }
        return dp[amount];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int amount = 5;
        int[] coins = {1, 2, 5};
//        System.out.println(change(amount, coins));
        System.out.println(change2(amount, coins));
    }
}